[Balan]
Parmi dix objets apparemment identiques s'est glissé une contrefaçon. Son poids est différent de celui des autres, poids que l'on ne connait pas d'ailleurs ! On dispose d'une balance à plateaux (de Roberval ? 
) et de seulement 3 pesées afin de déterminer quel est le faux, ainsi que s'il est plus ou moins lourd qu'un vrai.
A vous de jouer...
Je pense qu'il faut procéder par des pesées successives.
D'abord on pese 5 de chaque coté.
On garde les 5 du coté le plus léger.
On pese 2 et 2 : si c'est égal, le faux est celui qui reste, si différence, on garde les 2 plus légers et on finit par une dernière et 3ème pesée pour les différencier.
Trop facile ! 
J'essaie les solutions invisibles de Mme Céranor!
Pour trouver la réponse, sélectionner ci-dessous:
Dans la première pesée, j'en met trois sur chaque plateau et quatre de côté:
[AAA] | [BBB] avec [CCCC] de côté
(1)
Si la balance penche du côté de AAA, c'est que soit il y en a un plus lourd dans AAA, soit un plus léger dans BBB.
(2)
Si la balance penche du côté BBB, c'est équivalent au point 1.
(3)
Si la balance ne penche pas, l'intrus est dans CCCC, mais on ne sait pas s'il est plus lourd ou plus léger.
(1)
Je pèse
[AAA] | [CCC]
(1.1)
Si la balance penche du côté de AAA, c'est que l'intrus est plus lourd et se trouve dans AAA.
La troisième pesée consiste à mettre un A de chaque côté de la balance et laisser le troisième de côte. Soit l'intrus (plus lourd) est sur la balance, soit il est de côté.
(1.2)
Si la balance penche du côté de CCC, c'est que l'intrus est plus léger et se trouve dans AAA.
La troisième pesée est similaire au cas 1.1.
(1.3)
Si la balance ne penche pas, c'est que l'intrus est plus léger et se trouve dans BBB.
La troisième pesée est similaire au cas 1.1.
(2)
On a réduit le problème à 4 objets.
Je pèse
[C1 C2 C3 A] | [A B B B]
(2.1)
Si la balance penche du côté gauche, l'intrus est plus lourd et se trouve dans C1,C2,C3.
La troisième pesée est similaire au cas 1.1.
(2.2)
Si la balance penche du côté droite, l'intrus est plus léger et se trouve dans C1,C2,C3.
La troisième pesée est similaire au cas 1.1.
(2.3)
Si la balance ne penche pas, l'intrus est C4. Pour savoir s'il est plus lourd ou plus léger, on le compare à n'importe quel autre objet dans la troisième pesée.
Voilà. 
nim dit:Dans la première pesée, j'en met trois sur chaque plateau et quatre de côté:
[AAA] | [BBB] avec [CCCC] de côté
Si la balance penche du côté de AAA, c'est que soit il y en a un plus lourd dans AAA, soit un plus léger dans BBB.
Si la balance ne penche pas, l'intrus est dans CCCC, mais on ne sait pas s'il est plus lourd ou plus léger.
Avant de me casser la tête, est-ce le bon départ?
Nim, bonjour de grosse prise de tête et je-suis-un-matheux-et-j-aime-ça !
Comme m'avait dit un jour un prof de math alors que j'employais la méthode du discriminant pour résoudre un équation du second degré avec racines évidentes : pas la peine de prendre un canon pour tuer une mouche
Comment vous faites pour reprendre vos messages déjà envoyer ???? 
Cher Monsieur Jocel1,
Jocel1 dit:Comment vous faites pour reprendre vos messages déjà envoyer ????
Il y a un petit bouton editer normalement non ? Juste à coté de citer !!!
Bien à vous de tout ça
Monsieur Phal
Pui, nim, c'est le bon départ, mais la première étape est de loin la plus facile ! De plus je vous conseille de nommer les objets A, B, C... I, J.
Jocel1 : Si tu cites la réponse "invisible", ça sert à rien que nim se décarcasse à cacher sa réponse... 
Cher Monsieur Arthémix,
J'ai rectifié ! Mais je pourrais pas être toujours là, tenez là de dans 5 minutes par exemple Des modérateurs volontaires ?
Bien à vous de cordialement
Monsieur Phal
arthemix dit:Jocel1 : Si tu cites la réponse "invisible", ça sert à rien que nim se décarcasse à cacher sa réponse...
désolé, mais nim a repris son message... donc ma citation devient bizarre et je passe pour un débile léger...
Jocel1 dit:Je pense qu'il faut procéder par des pesées successives.
D'abord on pese 5 de chaque coté.
On garde les 5 du coté le plus léger.
On pese 2 et 2 : si c'est égal, le faux est celui qui reste, si différence, on garde les 2 plus légers et on finit par une dernière et 3ème pesée pour les différencier.
Trop facile !
Ca m'a l'air trop facile pour être correct en effet!
Jocel1 dit:On pese 2 et 2 : si c'est égal, le faux est celui qui reste
? Ben non, l'intrus est peut-être parmi les 5 plus lourd...
J'ai pas bien compris?
Jocel1 dit:arthemix dit:Jocel1 : Si tu cites la réponse "invisible", ça sert à rien que nim se décarcasse à cacher sa réponse...
désolé, mais nim a repris son message... donc ma citation devient bizarre et je passe pour un débile léger...
Mais non, mais non...
(n'empêche, c'est gag de refaire le monde après coup)
Avec tout ça, j'ai mis la réponse complète dans mon premier post (le troisième post de ce thread). En "invisible" bien sûr.
purée si j'avais cherché un moyen de mettre de l'ambiance et de donner du boulot a Monsieur Phal, j'aurais pas pu mieux faire !!!! excellent le résultat, j'ai piqué un vrai fou rire en lisant ce fil !!!
Bien que différente de la mienne, ta réponse est correcte nim, mis à part que le point 1.2 est impossible, et que tu aurais dû numéroter les 2.1, 2.2, etc... en 3.1, 3.2...
Bon, je te donne 19/20
arthemix dit:Bien que différente de la mienne, ta réponse est correcte nim, mis à part que le point 1.2 est impossible, et que tu aurais dû numéroter les 2.1, 2.2, etc... en 3.1, 3.2...
Bon, je te donne 19/20
Merci m'sieur!
En effet, je m'aperçois que le point 1.2 est impossible.
J'ai pas fait gaffe...
arthemix dit:Bien que différente de la mienne, ta réponse est correcte nim, mis à part que le point 1.2 est impossible, et que tu aurais dû numéroter les 2.1, 2.2, etc... en 3.1, 3.2...
Bon, je te donne 19/20
ben et moi dans tout ça ???
ma solution est bonne ou pas ?
Jocel1 dit:On pese 2 et 2 : si c'est égal, le faux est celui qui reste
? Ben non, l'intrus est peut-être parmi les 5 plus lourd...
J'ai pas bien compris?
[/quote]
ben, sauf si j'ai raté un truc, la demonstration vaut que le faux soit plus lourd ou plus léger...
Jocel1 dit:Je pense qu'il faut procéder par des pesées successives.
D'abord on pese 5 de chaque coté.
On garde les 5 du coté le plus léger.
On pese 2 et 2 : si c'est égal, le faux est celui qui reste, si différence, on garde les 2 plus légers et on finit par une dernière et 3ème pesée pour les différencier.
Trop facile !
Ce que tu proposes c'est de peser ABCDE et FGHIJ.
Si ABCDE < FGHIJ, tu compares AB et CD.
Si AB = CD, tu en conclus que E est plus léger. Or si F, G, H, I ou J est plus lourd, tu obtiendras les même résultats !
Donc, c'est faux...
Je pense que ma démonstration pêche par le fait que je suis parti, à tort, de l'hypothèse qu'on savait si le faux était soit plus lourd, soit plus léger.
Or, si je comprends bien, il faut considérer que l'on ne sait pas si le faux est plus léger ou plus lourd. C'est ça ?
C'est ça !
grrrr ! damned ! je suis fait !