Je propose une petite énigme, pour alimenter ce forum un peu délaissé. C'est dommage.
Quel est le plus petit entier naturel, divisible par 1, par 2, par 3, par 4, par 5, par 6, par 7, par 8 et par 9?
C'est assez facile à résoudre, soit par déduction, soit par un peu de tâtonnements.
Donner une réponse universellement admise.
Bonne journée.
Laidzep dit:Je propose une petite énigme, pour alimenter ce forum un peu délaissé. C'est dommage.
Quel est le plus petit entier naturel, divisible par 1, par 2, par 3, par 4, par 5, par 6, par 7, par 8 et par 9?
C'est assez facile à résoudre, soit par déduction, soit par un peu de tâtonnements.
Bonne journée.
bah, zéro ?
362880 
Laidzep dit:C'est assez facile à résoudre, soit par déduction, soit par un peu de tâtonnements.
Ou façon bourrin en pissant quelques lignes de code
2520
Explication en blanc ci-dessus :
Divisible par :
1 => tous les entiers le sont
2 => on s'en fiche car divisible aussi par 4,6 et 8
3 => on s'en fiche car divisible par 6,9
4 => on s'en fiche car divisible par 8
5=> on le garde
6 => on s'en fiche car divisible par 8 et 9
7 => on le garde
8 => on le garde
9 => on le garde
Donc ça donne : 5*7*8*9 = 2520
petezahh dit:Laidzep dit:C'est assez facile à résoudre, soit par déduction, soit par un peu de tâtonnements.
Ou façon bourrin en pissant quelques lignes de code
for i in range(1,10000):
trouve = True
for n in range(1,10):
if i % n != 0:
trouve = False
break
if trouve:
print "Nombre magique :",i
break
>>>
Nombre magique : 2520
>>>
Oui certes, n'empêche que pour moi 0 est la bonne réponse, car c'est aussi un entier naturel et on a parfaitement le droit de diviser 0 par 5 ou 9 ou n'importe quoi (même si ça fait 0)
Bref, c'est mon dernier mot !
Bonne réponse de Chewy203, avec une explication parfaite! 
Pour le zéro, même si la réponse est intéressante, ce n'est pas celle que j'attendais. Le problème, c'est que le fait de classer le zéro dans les entiers naturels, comme nombre positifs, est récente, et dépend encore de convention, contestées notemment dans les pays anglo-saxons.
2520 est la bonne réponse. 0 est la réponse alternative, mais encore discutable.
Bonne journée.
Dans ce cas, la bonne réponse est 1. C'est un entier naturel, il est divisble par tous les autres, juste ça donne des résultats dans R, mais l'énoncé ne précise pas ce point, donc c'est valable.
Donc la bonne réponse est 1.
Keiyan, petite bête.
En même temps dans l'énoncé il n'y avait pas le mot positif alors pour c'est 0 aussi. 
Petite précisions pour les empêcheurs de donner une solution d'énigme en rond ( ).
Lorsqu'on cherche à savoir si un nombre entier naturel a est divisible par un entier naturel non nul b, on étudie la divisibilité de a par b.
On dit que a est divisible par b si la division de a par b donne un quotient entier et un reste nul.
Sinon, pour le cas du zéro, la question n'est pas tant de savoir s'il est positif, mais de savoir s'il appartient aux entiers naturels (en mathématiques, un entier naturel est un nombre positif dont la partie déciamle est nul). Doit-on considérer le zéro comme un nombre nul, positif et négatif, tout à la fois? C'est là que les avis divergent, il n'y a pas encore de consensus générale (joli pléonasme). Le zéro n'appartient pas aux entiers naturels pour certains, et oui pour d'autre. En france, on enseigne aux élèves que oui. Dans d'autre pays, non.
Mais je suis d'accord sur le fait que le zéro est une solution intéressante, même si elle est sujet à caution.
Dans le même ordre d'idée, certains considèrent que le 1 fait partie des nombres premiers, même si la convention admise nous dis l'inverse. Il y a des discussions sur la validité de ses assertions.
Bref, arrêtez de m'embêter, la réponse c'est 2520. Alors, pouet, pouet, hein?
Sur ce, je reste ouvert à la discussion, sur la justesse et la pertinence de la solution, même si je sais que j'ai raison. Pourquoi? Parce que vous avez tort, bien sur.
J'édite mon premier message, comme ça, vous pouvez plus m'embêter, bande de gros méchants, pas gentils.
Laidzep dit:Petite précisions pour les empêcheurs de donner une solution d'énigme en rond (
Lorsqu'on cherche à savoir si un nombre entier naturel a est divisible par un entier naturel non nul b, on étudie la divisibilité de a par b.
On dit que a est divisible par b si la division de a par b donne un quotient entier et un reste nul.
Sinon, pour le cas du zéro, la question n'est pas tant de savoir s'il est positif, mais de savoir s'il appartient aux entiers naturels (en mathématiques, un entier naturel est un nombre positif dont la partie déciamle est nul). Doit-on considérer le zéro comme un nombre nul, positif et négatif, tout à la fois? C'est là que les avis divergent, il n'y a pas encore de consensus générale (joli pléonasme). Le zéro n'appartient pas aux entiers naturels pour certains, et oui pour d'autre. En france, on enseigne aux élèves que oui. Dans d'autre pays, non.
Mais je suis d'accord sur le fait que le zéro est une solution intéressante, même si elle est sujet à caution.
Dans le même ordre d'idée, certains considèrent que le 1 fait partie des nombres premiers, même si la convention admise nous dis l'inverse. Il y a des discussions sur la validité de ses assertions.
Ouais, enfin, des discussions, ça m'étonnerait un peu... Il y a des conventions différentes selon les pays, c'est tout, et quand on donne des énoncés, on s'adapte.
Ceci dit, pour le 1, ça m'étonnerait bien qu'on le trouve classé dans les nombres premiers dans des ouvrages sérieux.
Sinon, le chiffre cherché est le PPCM (plus petit commun multiple) des nombres fournis.
On l'obtient en décomposant chacun des nombres facteurs premiers :
2=2
3=3
4=2²
5=5
6=3x2
7=7
8=2^3
9=3²
et en prenant le chiffre obtenu en multipliant ces facteurs premiers élevés à la plus grande puissance apparaissant pour chacun d'entre eux.
PPCM(2,3,4,5,6,7,8,9)=2^3x3²x5x7=2520.
Cette notion n'est pas à confondre avec celle de factorielle, ici la factorielle de 9, notée 9!, est
9!=1x2x3x4x5x6x7x8x9=362880
Je pense que ce genre de notion d'arithmétique très basique est quand même maîtrisée par une grande majorité de gens, mais à la limite, ça m'intéresserait de savoir si c'est vraiment le cas.
Question subsidiaire pour ceux qui ont pigé : combien de 0 trouve-t-on à la fin du PPCM de tous les entiers de 1 à 2010 ? et à la fin de la factorielle de 2010 ?
Keiyan dit:Dans ce cas, la bonne réponse est 1. C'est un entier naturel, il est divisble par tous les autres, juste ça donne des résultats dans R
plus précisément, dans ton Q.
Ahahaha ! 1 premier ! N'importe quoi !
Bon, j'aime bien tes dernières questions, grolapinos.
Je suis un peu flemmard, là, mais j'y repense.
Ahahaha ! 1 premier ! N'importe quoi !
Doucement! Ne me fais pas dire ce que je n'ai pas dis, non plus.
1 est pas premier, et le sera jamais. Mais y'a plein de personne qui pense le contraire.
J'ai juste forcé un peu le trait, pour avoir raison.
Plus sérieusement, je réfléchis à la question posée, et aprés dodo.
Bonne soirée.
Laidzep dit:
Doucement! Ne me fais pas dire ce que je n'ai pas dis, non plus.
1 est pas premier, et le sera jamais.
Bonne soirée.
Si ! Si !
UN est premier...
Comme DEUX est deuxième ^^
Un petit glissement sémantique et le tour est joué !
grolapinos dit:Question subsidiaire pour ceux qui ont pigé : combien de 0 trouve-t-on à la fin du PPCM de tous les entiers de 1 à 2010 ? et à la fin de la factorielle de 2010 ?
Après un griffonnage rapide sur un coin de feuille, je trouve 4 et 473. Mais j'ai pu en oublier quelques-uns.
Bonjour,
Laidzep dit:Le zéro n'appartient pas aux entiers naturels pour certains, et oui pour d'autre. En france, on enseigne aux élèves que oui. Dans d'autre pays, non.
Pourrais-tu me donner des exemples de pays dans lesquels le zéro est enseigné comme n'appartenant pas à l'ensemble des entiers naturels ? Aucun mauvais esprit de ma part en te mettant au défi, je m'excuse d'avance si tu le prends comme une provocation, c'est seulement que je suis sincèrement intéressé par la question. Merci d'avance.
Laidzep dit:[...]en mathématiques, un entier naturel est un nombre positif dont la partie déciamle est nul[...]
Pour un matheux, cette phrase pique un peu les yeux...
Qu'est-ce que la partie décimale ? Si c'est définie comme étant la différence d'un nombre avec sa partie entière où cette dernière représente le plus grand entier naturel inférieur au nombre donné alors nous tournons un peu en rond... De même, qu'est-ce qu'un nombre positif ? Si c'est un nombre réel supérieur à zéro, cela présuppose que l'on sache définir précisément non seulement zéro (en particulier : est-ce un entier naturel ? re-boucle) mais aussi l'ensemble des nombres réels. Et je ne connais aucune définition sérieuse de l'ensemble des nombres réels qui ne fasse pas intervenir, même implicitement, l'ensemble des entiers naturels (et je ne parle pas de leur construction, c'est-à-dire de la preuve de leur existence).
Bref, cette définition des entiers naturels issue de Wikipédia n'a aucune valeur mathématique. Et plus subjectivement, je ne pense même pas qu'elle ait une valeur pédagogique car ça me semble plus difficile de transmettre la notion de nombres à partie décimale avant celle d'entiers cardinaux ou ordinaux.
Encore désolé si ce message parait trop péremptoire ou trop agressif. Je ne reproche rien à personne, c'est seulement que je ne peux m'empêcher d'intervenir. Comme dit plus haut : "ça m'a piqué les yeux".
grolapinos dit:Question subsidiaire pour ceux qui ont pigé : combien de 0 trouve-t-on à la fin du PPCM de tous les entiers de 1 à 2010 ? et à la fin de la factorielle de 2010 ?
Pour le PPCM, 1000 étant la plus grand puissance de 10 incluse dans la liste la réponse est 3.
Pour la factorielle, il suffit de compter le nombre de facteurs 10=5*2, donc de facteurs 5 dans le produit. Or il y a 2010/5=402 nombres de la liste divisibles par 5, 402/5=80 nombres de la liste divisibles par 5*5, 80/5=16 nombres de la liste divisibles par 5*5*5, 16/5=3 nombres de la liste divisibles par 5*5*5*5 et aucun nombre de la liste divisible par une puissance de 5 plus grande que 5*5*5*5. Finalement le résultat est 402+80+16+3=501.
Question suivante : quel est maintenant le nombre de zéros dans l'écriture de la factorielle de 2010 (pas seulement ceux placés à la fin) ?
Arithmétiquement,
Seb42, qui n'a pas pu s'empêcher
Impec pour la factorielle mais reprends ton PPCM
Sinon, entièrement d'accord avec tes remarques sur la définition des entiers (et je me suis posé la même question que toi concernant le 0, si ce n'est que je sais que les américains ont tendance à numéroter leurs suites à partir de 1).
Wlam dit:....
OK pour le PPCM, non pour la factorielle, mais je voudrais savoir par quel raisonnement tu arrives à ce chiffre !
Pourrais-tu me donner des exemples de pays dans lesquels le zéro est enseigné comme n'appartenant pas à l'ensemble des entiers naturels ? Aucun mauvais esprit de ma part en te mettant au défi, je m'excuse d'avance si tu le prends comme une provocation, c'est seulement que je suis sincèrement intéressé par la question. Merci d'avance.
Je sais qu'en Allemagne, c'est le cas. Au Canada aussi, aux Etats-Unis également. Aprés une petite recherche.
http://forums.futura-sciences.com/mathe ... turel.html
Pour un matheux, cette phrase pique un peu les yeux...
Qu'est-ce que la partie décimale ? Si c'est définie comme étant la différence d'un nombre avec sa partie entière où cette dernière représente le plus grand entier naturel inférieur au nombre donné alors nous tournons un peu en rond... De même, qu'est-ce qu'un nombre positif ? Si c'est un nombre réel supérieur à zéro, cela présuppose que l'on sache définir précisément non seulement zéro (en particulier : est-ce un entier naturel ? re-boucle) mais aussi l'ensemble des nombres réels. Et je ne connais aucune définition sérieuse de l'ensemble des nombres réels qui ne fasse pas intervenir, même implicitement, l'ensemble des entiers naturels (et je ne parle pas de leur construction, c'est-à-dire de la preuve de leur existence).
Bref, cette définition des entiers naturels issue de Wikipédia n'a aucune valeur mathématique. Et plus subjectivement, je ne pense même pas qu'elle ait une valeur pédagogique car ça me semble plus difficile de transmettre la notion de nombres à partie décimale avant celle d'entiers cardinaux ou ordinaux.
Encore désolé si ce message parait trop péremptoire ou trop agressif. Je ne reproche rien à personne, c'est seulement que je ne peux m'empêcher d'intervenir. Comme dit plus haut : "ça m'a piqué les yeux".
Ce que tu dis est juste, donc la définition donnée sur Wikipédia est imprécise. Mais, tu l'as rectifié, donc tout vas bien.
Bonne journée à toi.