10 condamnés à perpétuité vont être soumis à l'épreuve suivante :
Les 10 prisonniers vont être retenus dans des cellules individuelles et n'auront plus aucun moyen de communiquer entre eux.
De temps à autre, l'un d'entre eux sera tiré au sort. Il sera alors emmené dans une pièce secrète, à l'insu des autres, où la seule chose qu'il pourra faire sera d'actionner un interrupteur permettant d'allumer ou d'éteindre une ampoule.
Au sortir de la pièce secrète, ce prisonnier aura la possibilité d'annoncer que tous les 10 sont déjà passés par la pièce secrète. S'il dit vrai, les prisonniers seront libérés, mais s'il se trompe, ils seront tous exécutés.
La veille du début de l'épreuve, les 10 prisonniers sont réunis dans une même cellule pour passer une dernière nuit ensemble. Ils réfléchissent à une stratégie permettant de s'en tirer. Si vous étiez l'un d'eux, que proposeriez-vous ?
Est-ce qu'il savent quel sera l'état initial de l'ampoule ?
On peut savoir si on est sensé gagner à coup sûr ou juste maximiser la probabilité ?
Peuvent-ils actionner plusieurs fois l'interrupteur chacun ? Du genre pour qu'ils choisissent tous de le laisser éteint ?
Est-ce que le prisonnier a la possibilité au sortir de la piece de ne rien dire ?
est ce que l'interrupteur (et donc l'ampoule) restera dans le même état entre deux passages de prisonniers?
Je pense qu'ils devraient chercher à s'évader lorsqu'ils sont tous ensemble mais sinon,ils devraient choisir l'un dEntre eux qui seul parlera. Il faudrait alors que ce dernier - partant de l'idée qu'ils sont tirés au sort - attende d'être appelé un certain nombre de fois pour être sûr de la probabilité que tous les autres soient passés. Si c'est ça, çà se calcule mais pas de tête pour moi ! Il me faut un poil de temps ! Il a une chance sur n d'être appelé à chaque fois.
A+
Il peuvent passer plusieurs fois chacun, tant qu'aucun d'eux n'annonce la fin de l'épreuve ?
On ne connaît pas l'état initial de l'ampoule.
Un prisonnier n'est pas obligé d'annoncer quelque chose après la sortie de la pièce.
Il n'est pas obligé d'actionner l'interrupteur.
Le prisonnier qui doit se rendre dans la pièce secrète est à chaque fois désigné par le sort donc le même peut passer deux fois de suite par exemple.
Le prisonniers ont-ils le droit de rester le temps qu'il veulent dans la pièce ? Si oui il me semble me souvenir d'une énigme dans ce genre...
Alors... 10 prisonniers qui ne peuvent rien faire d'autre qu'allumer ou éteindre une ampoule....
dur cette énigme...
...
alors un d'eux doit annoncer que tout le monde est passé
...
ils ne savent pas quand ils passent....
...
ni combien de fois ils passent...
... ni à quelle heure les prisonniers sont appelés...
......
Boudiou c'est dur cette énigme!
J'imagine qu'ils doivent se mettre d'accord dès la veille sur lequel annoncera que les 10 sont passés?
J'ai une stratégie qui fait gagner dans 95% des cas mais pas dans 100 % des cas...
Est-ce que les prisonniers peuvent voir l'heure dans leur cellule, ou ont un quelconque repère de temps ?
Sicander dit:Je pense qu'ils devraient chercher à s'évader lorsqu'ils sont tous ensemble mais sinon,ils devraient choisir l'un dEntre eux qui seul parlera. Il faudrait alors que ce dernier - partant de l'idée qu'ils sont tirés au sort - attende d'être appelé un certain nombre de fois pour être sûr de la probabilité que tous les autres soient passés. Si c'est ça, çà se calcule mais pas de tête pour moi ! Il me faut un poil de temps ! Il a une chance sur n d'être appelé à chaque fois.
A+
Je me quote...
Imaginons que l'un d'entre eux que l'on va appeler x soit le seul à toucher à l'interrupteur. Il pourrait ainsi compter le nombre de fois où il va passer. Sachant qu'il a une chance sur dix à chaque fois d'être appelé, s'il attend d'avoir été appelé 20 fois, il sera sûr - à moins abbération statistique - que tout le monde est passé au moins une fois.
C'est ce genre de réponse ou tu veux un truc plus affiné ?
A+
Pour moi une stratégie optimale c'est:
La veille tout le monde se met d'accord: il y a 1 prisonnier qui jouera l'allumeur et 9 prisonniers qui joueront les éteigneurs
Chaque éteigneur éteint une ampoule UNE SEULE FOIS (la première fois qu'il rentre dans une pièce allumée)
L'allumeur allume l'ampoule chaque fois que celle ci est éteinte. La dixième fois qu'il allume, il sort et annonce que tout le monde est passé.
Ca marche, sauf si l'ampoule est éteinte au début...il faudrait un moyen pour que l'allumeur sache si quelqu'un l'a éteinte ou si c'est la position de départ
J'ai l'intuition qu'il faut s'assurer que toutes les ampoules soient grillées mais j'ai du mal à voir la stratégie à mettre en place. Je ne semble pas trop loin de trouver, mais à chaque fois, je trouve un cas à la con
s'il peuvent tous voir l'état de l'ampoule, chacun ce donne un numéro et allumera l'interrupteur du nombre de son numéro.
l'ampoule allumé rapidement 4 fois, le prisonnier 4 vient de passer, 10 fois le prisonnier 10 etc...
une fois l'ampoule grillé à la 55 ième action, ils seront tous passé. 
Ca y est j'ai trouvé
Réponse:
Il faut faire comme j'ai indiqué au dessus, mais il faut que les éteigneurs éteignent uniquement les deux premières fois qu'ils rentrent dans une pièce allumée. Même si l'allumeur ne sait pas la première qu'il allume si quelqu'un a atteint avant lui, à la 18ème fois qu'il allume, l'allumeur sait que tout le monde est passé une fois minimum
excellente énigme ! 
[spoiler]
1 éteigneur.
9 allumeurs.
Les allumeurs n'ont le droit d'allumer que deux fois.
L'éteigneur éteint et compte. Sortie annoncée à 18 lumières allumées vues.
La difficulté est quand l'éteigneur rentre le premier et que la lumière est déjà allumée (dans ce cas son décompte est faux de 1). Mais si l'un n'est pas passé l'on peut uniquement atteindre 8*2 + 1 = 17.
[/spoiler]
Edit : Zut le post avant moi donne la solution.
Bien vu Kalkoual 