En vieillissant, un Vizir trouve qu'il a de plus en plus de mal à remplir son harem.
Pour y remédier, il imagine son sultanat avec peu d'hommes et beaucoup de femmes.
Il promulgue donc une loi obligeant les couples à ne plus avoir d'enfant dès que né un garçon, mais à continuer à en avoir tant qu'un garçon n'est pas né. Ainsi, se dit-il, il y aura des familles de plusieurs filles, tandis qu'il n'y aura aucune famille de plus d'un garçon : on aura donc plus de filles que de garçons.
(On suppose qu'un couple qui a un enfant a autant de chances d'avoir un garçon qu'une fille)
A votre avis, quel résultat donnera la méthode du vizir ?
Ca va rapidement faire du monde !
Y'aura nécessairement plus de garçons que de filles, car chaque couple aura au moins un garçon.
Or seulement 1 couple sur 2 aura une fille comme premier enfant, puis un sur deux parmi ceux-ci, auront une deuxième fille...
Y'aura donc plus de garçons que de filles.
Pour s'en convaincre, dessiner l'arborescence est le plus simple.
Amusante et bien présentée.
ATTENTION SOLUTION!!!
Les couples auront en moyenne une fille et un garçon!
Un couple commence par un garçon (1/2) ou une fille (1/2)
Celui qui aura une fille "recommence", pour avoir un garçon (1/2*1/2) ou une fille (1/2*1/2)
Celui qui a une deuxième fille "recommence", ... et ainsi de suite.
En raisonnant en terme de moyenne, un couple a donc
1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1 garçon (mais ça on l'avait bien compris dans l'énoncé)
mais aussi
1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1 fille!
Etonnant, mais logique.
ceranor dit:Ca va rapidement faire du monde !
C'est l'impression que ça donne en effet. Mais...
tu as raison, je me suis trompée dans ma façon de poser le problème (eh oui, il faut 2 adultes pour faire 1 enfant 
... ah bon ?). j'étais donc arrivée ( 
non, on ne se moque pas ...) à un doublement de la population à chaque génération !!!! (mais je tenais l'équirépartition, d'ou ma remarque).
Nathalie, pas encore très réveillée (ca doit etre à cause du WE...)
ceranor dit:(eh oui, il faut 2 adultes pour faire 1 enfant
Oui, c'est comme ça qu'on fait chez nous aussi...
Te connaissant (un tout petit peu à travers ce forum) je suis certain que tu rétabliras rapidement l'équilibre!
Nicolas
Nim a raison mais on peut le démontrer encore plus simplement :
Imposer des règles sur la conception des enfants ne change pas la probabilité d'obtention...
Donc on continue à avoir autant de chances d'avoir une fille qu'un garçon et cela donne touours une répartition 50/50...
Traulen
nim, cherche-moi mon "qui suis-je" au lieu de te moquer de moi !!
Nath.
Quel chouette raisonnement, Traulen
J'adore!
Comme quoi on fonce toujours bêtement sur le canon pour tuer une mouche, comme ne dirait pas Mr Bush. 
Je suis vraiment trop nul en énigme 
Bouhh....