@jm non, je n’enseigne plus.
@grolapinos, pourquoi avoir édité ton post, c’était intéressant !
Eh bien, je ne pensais pas que ce sujet intéresserait autant de gens!
Les règles des jeux sont des systèmes logiques souvent complexes, qui font sans doute partie des mathématiques avec un grand M, mais pas forcément du notionnel de primaire. Donc “améliorer le niveau en maths” n’est pas forcément un but direct, ça serait plutôt remédier au fait que des élèves sont bloqués et terrorisés par les maths car ils n’en comprennent pas les mécanismes de résolution. Mon idée est celle d’un ricochet: je ne suis pas du tout certain que les jeux fassent réellement accéder à des compétences mathématiques (ce qui le font sont des jeux éducatifs et n’ont pas vraiment d’intérêt ludique), mais je pense qu’ils peuvent débloquer l’accès à ces compétences en permettant de revenir vers les maths pour les prendre comme un jeu! Pour cela je me base sur la simple constatation que les maths fonctionnent de la même façon qu’un jeu: on apprend la règle, puis on l’applique avec un certain contrôle de sa concentration et une mémoire entraînée, mais ils faut aussi se montrer créatif sinon on reste bloqué quand il faut tâtonner, expérimenter plusieurs méthodes. Les élèves fâchés avec les maths n’ont pas du tout compris ce triple effet kiss kool mémoire/contrôle/créativité, ils sont donc désarçonnés et angoissés devant la tâche, alors que les matheux trouvent tout cela stimulant, amusant, gratifiant.
Si on fait jouer les élèves à des jeux comme ceux que j’essaie de lister, qui demandent un gros investissement dans la logique et ne comportent aucune chance (à moins de vouloir étudier les probas héhé) on les oblige à se confronter à un système très proche des mathématiques.
Autre grand sujet, la principale cause de l’absence de compréhension des mécanismes de résolution, à mon humble avis se situe dans une très large diffusion du modèle de pensée et d’enseignement par analogie, c’est à dire faire appliquer sans réellement comprendre, expliquer le comment mais pas le pourquoi. C’est plus rapide mais pas du tout rentable à long terme. Devant de tels cours, les vrais matheux (concentrés et créatifs) vont de toute façon comprendre le pourquoi du comment, et les élèves besogneux mais attentifs (plus dans le contrôle que dans la créativité) ne comprendront que le comment qu’on leur présente, ce qui leur permettra d’aller jusqu’à un certain niveau mais pas super loin pour autant. Les purs créatifs, pas très cadrés dans leur tête, peu concentrés, vont peut-être comprendre vaguement le pourquoi du comment mais seront totalement incapables de résoudre les exercices, faute d’un cadre et d’un entraînement adéquat (ils sont beaucoup trop stressés et inatentifs pour se livrer à ces exercices). Ceux qui n’ont aucun point fort en particulier, quand à eux, vont rester entièrement sur le carreau, car non seulement ils ne pourront pas reproduire les formules par analogie mais ne comprendront même pas de quoi il s’agit! Donc avec ce modèle “moutonnier”, les seuls qui bénéficient du système éducatif sont ceux qui étaient déjà prédisposés aux maths!!
L’analyse est pertinente 
Les maths sont peut être plus un casse tête, une énigme, un puzzle (au sens large) qu’un jeu de société. Mais pourquoi pas.
Personne n’a , je crois, cité les échecs. C’est pourtant le jeu le plus employé pour ce genre de démarche pédagogique je crois.
https://formation-profession.org/files/numeros/21/v26_n03_440.pdf
https://primabord.eduscol.education.fr/lancement-du-projet-echecs-et-maths
jmguiche dit :
Personne n’a , je crois, cité les échecs.
Si si, mais je n'ai eu aucun retour sur mon message et mes liens...
Grotesk:
que penses tu de Diamant pour les divisions, lors du partage en sortant ?
Il y a quand même une partie non négligeable des mathématiques, très variable selon les personnes, où la pratique précède, parfois de beaucoup, la compréhension.
Mon parcours me permet a priori d’affirmer que je suis plutôt dans la catégorie de ceux qui comprennent vite et bien les maths. Pourtant, j’ai eu régulièrement besoin de pratiquer sans trop comprendre, parfois pendant assez longtemps. Ma pratique d’enseignant, certes dans le supérieur, mais avec des étudiants de niveau et de goût pour les maths extrêmement variés, me démontre chaque année depuis vingt ans que c’est une chose parfaitement saine et naturelle.
Je suis du coup toujours un peu dépité devant le discours très généralisé qui tend à opposer les besogneux qui pratiquent sans comprendre aux intuitifs qui comprennent sans beaucoup pratiquer. Je suis même assez convaincu que c’est une des raisons qui ont délabré le niveau mathématique des jeunes français : on exige d’eux de tout comprendre, avec un temps de pratique ridicule (les fameuses heures de maths en moins). Tu n’as pas compris le fond de la multiplication au bout de x exemples ? Les maths ne sont pas pour toi, gamin.
Cette catégorisation met une pression complètement disproportionnée sur les épaules des jeunes. C’est même, à mon avis, d’une assez grande violence pour certains.
Si si,on a un peu parlé des échecs. Je les ait pratiqués en classe et je trouve qu’ils favorisent un peu trop l’émergence de champions qui humilient assez vite les autres (“oh non, il m’a battu pour la quinzième fois!”). Les jeux allemands sont moins directement vicelards, ce qui est top pour apaiser un peu l’ambiance, et puis ils sont finalement plus simples car on ne peut souvent pas penser tant de coups à l’avance (tactiques plus que stratégiques). Ce qui me plaît dans ces jeux ce n’est pas tant le contenu stratégique que la rigueur du procesus: “d’abord tu fais ça, ensuite ça, puis ça”. On va dire pour faire simple que ça inculque ludiquement une forme de rigueur. On apprend la rigidité en s’amusant! Si on n’a pas du contrôle et de la rigueur, aucune intuition ne peut nous donner la solution/démontration d’un problème logique, on ne fera que l’entrevoir.
grolapinos: c’est vrai qu’il ne s’agit pas de tout comprendre avant de pratiquer, c’est impossible de toute façon puisqu’on ne va pas non plus démontrer tous les théorèmes qu’on utilise pour progresser.
Mais déjà de dire “on ne va pas démontrer ce théorème parce que c’est trop complexe” c’est top niveau, ça suffit, ça rassure l’intuitif qui se dit “ok, je vais pas me faire bouffer aujourd’hui par les démarches de copier-coller”.
Pour préciser, ce n’est pas moi qui parle de besogneux, c’est toi. Ne le prends pas mal, mais ton discours qui range les élèves dans des cases me laisse assez perplexe, même si j’imagine que c’est un raccourci.
Je ne sais pas ce que tu appelles pensée par analogie, ni à quel autre type de pensée tu l’opposes. Pour moi, la pensée mathématique ne se forge QUE par analogies successives. L’histoire des mathématiques est celle de types qui ont osé faire les bonnes analogies à la bonne époque. Donc je pense qu’on ne parle pas de la même chose.
Tout ceci n’est sans doute pas très important. L’essentiel, comme disait je ne sais plus qui, c’est la bienveillance.
Amis enseignants, vous avez de formidables collègues qui déblayent déjà le terrain J’ai trouvé ceci :
Jouer en classe - Lutin Bazar
Qu’en pensez-vous ?
Tu as raison grolapinos, d’ailleurs je ne fais que mal répéter un concept de psycho que j’ai lu quelque part, qui au lieu d’opposer de façon simpliste rationalité et intuition émettait l’hypothèse que dans leur vie quotidienne les humains ne sont la plupart du temps ni analytiques ni intuitifs: ils ne font que reproduire des schémas pré établis, c’est à dire utiliser des conclusions déjà acquises par eux ou d’autres plutôt que de les questionner sans relâche, ce qui serait d’ailleurs super fatiguant. Donc en effet si j’allume mon ordinateur sans savoir comment il fonctionne je suis déjà dans ce schéma! Je n’aurais pas dû utiliser le mot d’analogie, car tu as raison les analogies sont plutôt du côté de la créativité: savoir mettre en relation des éléments disparates pré existants permet systématiquement d’apporter un éclairage nouveau. L’analogie est établie par l’esprit à partir de plusieurs éléments existants, elle est donc une création et non une reproduction.
Ha oui Lutin Bazar c’est un des sites favoris des enseignants ça. Hé bien ya de quoi faire!
La bienveillance, c’est l’ amorevolezza de Jean Bosco.
Le savoir,
Le savoir faire,
Le savoir être, si cher à Jean-Baptiste de la Salle.
Parfois, poser de simples questions permet de cerner un peu le fonctionnement de la pensée chez un enfant :
Qu’est ce qu’un nombre ?
J’ai un garçon, qui vers l’âge de 8 ans me soutenait que 3 ne pouvait pas être un nombre. C’était un chiffre parce que la maîtresse l’avait dit. Rassurons nous, la maîtresse n’avait jamais dit cela mais mon garçon l’avait compris ainsi.
Or donc, vint un exercice où il fallait reconnaître des nombres et mon fils est revenu tout fâché avec son cahier. Il me montre avec colère la mauvaise note qu’il avait obtenu et commence par expliquer que la maîtresse racontait n’importe quoi, qu’elle ne savait plus corriger, qu’elle ne l’aimait pas et qu’il fallait que j’aille la disputer.
Et là, je vois que ce fameux 3 n’avait pas été entouré par le jeune homme et qu’il avait été corrigé par la maîtresse, d’où la grosse frustration.
Et pour changer les idées, je lui propose de jouer au Scrabble car il est plutôt doué et adore m’écraser avec ses mots de 5 lettres
C’est à moi de commencer et je pose la lettre A bien au milieu du plateau. Et là, mon garçon me regarde et me dit que je n’ai pas le droit parce qu’il faut poser des mots et pas une lettre. Sans rien dire, je prends le dictionnaire et je lui lit : A, 1ère lettre de l’alphabet, sous le sourire triomphant de mon petit et je poursuis : a, du verbe avoir, 3ème personne du singulier du présent de l’indicatif. Et donc conclusion, c’est un mot.
Et là, grande découverte : quelque chose peut avoir 2 sens !
Et donc, j’en profite pour revenir à ce bon 3 de tout à l’heure. Je vous passe le détail des explications suivantes mais, par analogie avec les lettres et les mots, il a finit par comprendre qu’un nombre, ça pouvait s’écrire avec un seul chiffre.
Comme quoi, les analogies, ça peut avoir du bon
Ce n’est ni Socrates ni Descartes qui m’auraient dit le contraire 
Allez, bonne nuit
Oups, une dernière chose :
Concernant l’analogie, même à l’ère du numérique, elle garde son intérêt sémantique :
L’analogie peut revêtir plusieurs formes ( 3, de mémoire, dont la métaphore).
Elle peut être certes créatrice, dans le sens de Grolapinos.
Elle peut aussi être un simple transfert, dans le sens de Grotesk.
Elle n’est pas belle, la vie ? Allez 1 partout et la balle au centre
Gabriel Ombre dit :J'ai une théorie qui vaut ce qu'elle vaut, 2 centimes à peu près :
A la fin de chaque cursus, donc à la fin du CM2, puis en seconde mais peut être moins à l'université, se passe un phénomène qui passe souvent inaperçu : le j'oublie tout pendant les vacances.
C'est comme si les élèves décompressaient leur cerveau de tout ce qui leur avis permis de franchir une dernière étape, de tout ce qui les avait contraint malgré eux à conserver jusqu'au franchissement d'un examen, par exemple.
Alors à l'école, on répète sans cesse.
Au collège, un peu moins car les enseignants pensent que les élèves ont des acquis. En tout cas, c'est ce qui est marqué dans leur carnet.
Bon, c'est un oublie-tout relatif et généralement, après une remise en route, c'était pas trop loin, jusque caché dans une circonvolution :)
Alors le 3*2=5 s'expliquerait et la révision des tables de Pythagore s'imposerait alors ;)
Si les symptômes persistent, évidemment, faut aller consulter...
Tiens, j'ai retrouvé la carte manquante du jeu Happy City :)
Je rebondis sur cette histoire d’élèves qui oublient tout une fois l’année terminée.
Je suis enseignante et depuis quelques temps maintenant je travaille avec une psychologue scolaire et l’application des neurosciences dans l’enseignement. On s’est appuyées sur une étude qui tend à démontrer que l’élève est à l’école parce qu’il s’en sent obligé et apprend parce qu’il a des notes. Il s’inscrit donc dans un apprentissage à court terme et formate son cerveau à une mémoire elle aussi à court terme (j’en avais fait exactement de même pour passer le CAPES, du bachotage pur).
Une fois l’objectif atteint, comme il n’y a pas de mise en projet ni de sens donné à l’apprentissage alors la mémoire fait le tri et de la place pour d’autres notions, qui à leur tour seront éphémères.
Bref nous avons fait l’expérience de donner du sens à toutes les notions étudiées (« pourquoi on travaille sur ça aujourd’hui ? Tout simplement parce que c’est une étape indispensable pour, à moyen terme, réaliser le projet de séquence et à long terme pour que tu sois autonome à faire ceci ou cela »). Le tout en plus de travailler dans une démarche collaborative, un enseignement à projets et les intelligences multiples. Les résultats ont été assez frappants, les notions sont mieux et plus vite assimilées. Le moyen terme fonctionne superbement et la passoire d’une année à l’autre est moindre.
Maintenant cette démarche suggère un changement de la posture de l’enseignant qui ne devient que facilitateur d’apprentissage et non plus la source du savoir ; et là tous les collègues ne sont pas prêts à lâcher.
Et pour reprendre le sujet de l’agreg, ceux que je connais qui l’ont tentée/eue l’ont fait par pur challenge ou par envie de faire moins d’heures tout en étant mieux rémunérés ou dans l’optique de devenir PRAG à la fac et d’y mettre un pied. Et l’histoire de la pédagogie abstraite est clairement un non sens ou tout simplement une mauvaise expérience.
Sinon sinon pour en revenir au sujet, une collègue utilise La Boca (futur RectoVerso), Project L et CityBlox pour travailler l’espace.
grotesk dit :Tu as raison grolapinos, d'ailleurs je ne fais que mal répéter un concept de psycho que j'ai lu quelque part, qui au lieu d'opposer de façon simpliste rationalité et intuition émettait l'hypothèse que dans leur vie quotidienne les humains ne sont la plupart du temps ni analytiques ni intuitifs: ils ne font que reproduire des schémas pré établis, c'est à dire utiliser des conclusions déjà acquises par eux ou d'autres plutôt que de les questionner sans relâche, ce qui serait d'ailleurs super fatiguant. Donc en effet si j'allume mon ordinateur sans savoir comment il fonctionne je suis déjà dans ce schéma! Je n'aurais pas dû utiliser le mot d'analogie, car tu as raison les analogies sont plutôt du côté de la créativité: savoir mettre en relation des éléments disparates pré existants permet systématiquement d'apporter un éclairage nouveau. L'analogie est établie par l'esprit à partir de plusieurs éléments existants, elle est donc une création et non une reproduction.
Je crois que cette question dépasse la psychologie pour se trouver dans le domaine des sciences dures, et en particulier de l'informatique. En gros (je résume sans doute mal la position (très) éclairée d'un ami chercheur (très très) haut placé dans un laboratoire de recherche fondamentale d'une (très très très) grosse multinationale du numérique), l'apprentissage humain ne fonctionnerait pas autrement qu'en reproduisant sans cesse les schémas observés autour de soi, avec des adaptations et des variations mineures à chaque tentative, afin d'optimiser le résultat, à la manière d'Alpha-Go. Bref, on n'invente jamais rien, et on n'a jamais rien inventé, même quand on a reçu la médaille Fields ou le prix Nobel. La création n'est qu'une reproduction bien affinée. D'où l'importance de répéter des exercices, même sans les "comprendre" a priori dans un premier temps : comprendre, c'est savoir reproduire en adaptant. Donc, c'est de la pratique.
En espérant ne pas avoir dit trop d'âneries, et surtout régler une bonne fois pour toute le compte des "besogneux" et des "intuitifs" 
Le parallèle ci dessus entre les techniques d’apprentissage de l’ia et celles des humains (et la généralisation a tout processus cognitif) est quand meme loin de faire consensus !
Je ne comprend pas trop le débat entre « besogneux » et intuitif. J’aime pas le terme de besogneux.
J’ai l’impression au travers de ce débat de lire un rejet du phénomène.
C’est grave si, face à une problématique donnée certain sont plus rapides que d’autres ? Plus rapide ne voulant pas dire mieux ?
Surtout que, si j’en crois mon prof de math de première, ce n’est pas un avantage l’intuition : « jm, il n’ira pas bien loin, il est trop intuitif » disait il dans mon dos à mes camarades… M’en fout, je suis allé plus loin que lui !
En tout cas, pour moi, l’intuition n’a jamais été autre chose qu’une rationalité, surtout en math, sinon ce qui a été intuité aurait toutes les chances d’être faux. Les neurosciences nous montrent actuellement trop de process inconscient et efficaces pour ne pas admettre des processus inconscients et rationnels, de l’intuition quoi…
l’intuition, je pense, est juste un raisonnement inconscient (et rapide, comme bien d’autres prises de décisions inconsciente au sens de la neurologie, pas de la psychanalyse.
Pour revenir posément sur certaines interventions, je suis quand même un peu stupéfait.
L’abstraction n’est pas une absurdité anti pédagogique. C’est une composante essentielle des maths, celle précisément qui permet d’affranchir une technique de son contexte pour la reproduire et la faire fructifier dans un autre. Reprocher à un prof de maths de faire de l’abstraction, c’est reprocher à un prof d’histoire de donner des dates…
Un prof de maths n’est pas mauvais parce qu’il est agrégé, ou parce qu’il propose un travail abstrait. Un prof de maths ou d’autre chose est mauvais parce qu’il n’est pas dans la volonté de transmettre, mais dans celles de se mettre en valeur ou de juger, ou plus simplement parce qu’il n’a pas une maîtrise suffisante de sa discipline pour en parler avec clarté. Ou tout cela à la fois, le dernier point entraînant souvent les deux premiers par un mécanisme de défense assez naturel. D’où l’intérêt d’avoir un niveau très supérieur à celui où l’on enseigne. Ça ne constitue évidemment pas une garantie, mais il faut quand même une sacrée torsion mentale pour le voir comme un handicap.
Est-ce-qu’on peut arrêter ces lieux communs ?
jmguiche dit :Le parallèle ci dessus entre les techniques d’apprentissage de l’ia et celles des humains (et la généralisation a tout processus cognitif) est quand meme loin de faire consensus !
Comme la plupart des théories scientifiques qui ont remis en cause de façon radicale notre perception du monde et de nous-même.