Bonjour,
je me permet de lancer une question à propos d'un "problème mathématique" auquel je suis confronté dans la création d'un jeu.
Une phase initiale et essentielle de mon projet consiste à "créer le terrain" en posant des tuiles connectées hexagonales.
tuiles héxagonales, 6 faces/segments, ...voire 12 1/2 segments
je veux les connecter à la façon...Carcassone, mais avec 4 types de terrains différents. ( connexion des tuiles par des segments identiques par exemple route-route ou ville-ville dans Carcassone)
mon appel aux matheux est le suivant :
comment optimiser la configuration des terrains sur les tuiles (en d'autres termes, la suite logique des segments sur leur périphérie) pour obtenir une "inter-connectivité" maximale entre les tuiles,
c'est à dire pouvoir poser une tuile tirée au hasard en la connectant à au moins 2 ou 3 tuiles déjà posées...
c'est un peu stupide comme question au premier abord...mais c'est pas si simple.
rem : pour "simplifier", je pensais poser comme hypothese de départ :
4 types de terrains au total mais seulement 3 maxi représentés sur une tuile...
si jamais quelqu'un pense avoir compris qqch à l'obscure ennoncé qui précède....
voila...ça c'est fait...
Si j'ai bien compris, sur une tuile hexagone tu mets plusieurs terrains qui se connectent aux autres tuiles par un coté et les terrains doivent correspondre. Est-ce bien ça ?
Est-ce qu'un coté n'a qu'un seul type de terrains ou pas ?
Le problème n'est effectivement pas évident.
Alain13, en tant que spécialiste des questions ardues, pourrais-tu nous apporter le fruit de tes réflexions ?
C'est bien cela,
4 types de terrains possibles.
Connectés par les segments ou demi segments des tuiles.
[Dans mon idée initiale j'envisageais des 1/2 segments pouvant contenir chacun un terrain différent ou identique...mais ça pourrait encore plus compliquer l'affaire...(ou la simplifier)]
...je vaux m'intéresser de plus près au mécanisme de "Fjord"
je sais que la question est difficile mais c'est un challenge interressant non?
une idée comme ça :
faire des tuiles double face ? avec un côté 3 terrains et de l'autre une autre combinaison ? 
interressant ça !
ca "multiplie par 2" les chances de poser la tuile en effet...
merci.
sur chaque tuiles , un type de terrain représentant les 1/3 de la tuile ce qui permet d'avoir 3 types par tuile
sur les 6 segments de connexion de la tuiles, 2 segment servent pour chaque types de terrain,
mais ce qui me semble plus intéressant serait 2 type de terrain par tuiles dans les 4 type proposés, au moins pour certaines tuiles 
merci pour vos contribs...
si d'autres veulent intervenir ils sont bienvenus...
Je vais peut-être dire un bêtise mais si je ne me trompe pas il y a 6^4 (soit 1296) possibilités de cartes hexagonales partagées en 6 secteurs avec 4 types de terrains.
Donc je pense que dans un premier temps il va te falloir faire des choix : Est-ce qu'il y a autant de chance pour chaque terrain d'apparaître ?
Et ensuite, en fonction de l'aspect général que tu penses que le terrain en fin de partie peut avoir, tu vas plutôt privilégier telle ou telle configuration de tuiles.
Enfin je sais pas si j'ai été clair et si mes calculs sont exacts donc ... 
astur dit:Je vais peut-être dire un bêtise mais si je ne me trompe pas il y a 6^4 (soit 1296) possibilités de cartes hexagonales partagées en 6 secteurs avec 4 types de terrains.
Le calcul est juste sans être tout à fait correct dans le cas présent.
Si l'ordre sur la tuile est pris en compte, il y a bien 1296 possibilités.
Par contre, dans ces possibilités, il y en a un certain nombre (pour le calculer, faut pas trop compter sur moi car c'est pas mon fort) qui sont redondants.
En effet, la tuile: champ-forêt-champ-forêt-champ-forêt est tout à fait la même que la tuile forêt-champ-forêt-champ-forêt-champ.
De plus, dans les hypothèses de base, il est spécifié qu'il faut maximum 3 types différents par hexagone. Donc les tuiles champ-forêt-champ-colline-lac-forêt ne doivent pas être comptabilisées et doivent aussi être déduites des 1296 (de nouveau, je ne sais pas comment calculer cela).
Pour répondre à la question initiale, càd avoir la possibilité de connecter à 2 ou 3 tuiles déjà présentes, il faut aussi connaître le nombre de tuiles qui sont exposées (s'il y en a 4 ou 278, le calcul est différent).
Il faut aussi savoir dans ce cas s'il ne faut absolument aucun blocage (càd aucune possibilité de mettre la tuile) ou si la probabilité d'avoir un blocage doit être faible.
Comme suggéré, utiliser des tuiles double faces peut aider mais cela peut aussi biaiser le jeu et le rendre trop facile.
Ou alors, chaque tuile est double face mais la deuxième face contient tous les terrains possibles en au moins un exemplaire. Un joueur qui ne parviendrait pas à poser sa tuile sur l'autre face pourrait poser la face avec les 4 terrains mais serait pénalisé (moins de points de victoire, moins de tuiles dispos, ....).
Peux-tu nous en dire un peun plus sur le fonctionnement global du jeu pour que l'on puisse mieux comprendre le but ?
Alain,
un pti truc aussi pour trouver des bonnes solutions sans trop mathématiser le problème car vu le nombre de paramètres, ça risque d'être complexe (à moins d'être rôdé à la méthodo, d'avoir les bons outils pour rentrer les données...)
c'est de faire des essais avec un modèle réduit de ton jeu et de tester différentes configs :
par exemple :
- un jeu avec 100 tuiles, tu peux tester avec 20 tuiles, et tester différentes combinaisons sur ces 20 tuiles
- un jeu avec 200 ou 300 tuiles : tester avec 30-50... (bien sûr il est possible de calculer la taille de ton modèle réduit en fonction de la taille finale mais encore une fois, c'est complexe)
- tu peux aussi dire, peu importe la taille finale du jeu, tu fais le choix de tester avec 25 tuiles (bon compromis entre suffisamment de tuiles pour avoir différentes configs et pas trop car sinon trop long à tester)
une fois des tests faits, tu pourras en déduire les paramètres qui te semblent les plus importants à prendre en compte dans ton jeu, et ainsi modéliser ton jeu pour sa taille finale en te focalisant sur ces paramètres
Salut,
Si c'est un problème de raccord et de jonction que tu as. En fait j'ai un peu observé ce que j'avais sous la main et généralement on utilise le milieu des côtés et les sommets comme repère comme repère pour dessiner les terraines.
Un exemples de l'inspiration que j'avais,
Tantrix
a toi de voir <si le style correspond, ou si ma réponses était complétement à l'ouest
Pour le nombre d'hexagones maximum, j'aurais plutôt dit 4^6 soit 4096 possibilités.
En fait tu as toujours 4 choix que tu fais 6 fois.
Après il faut tenir compte de la rotation.
Si on numérote les 4 terrains 1,2,3 et 4.
l'hexagone 111112 est le même que les hexagones : 111121, 111211, 112111, 121111 et 211111, puisqu'il suffit le tourner pour trouver le précédent.
Il faut retirer les hexagones qui ne sont pas affectés par la rotation soit les 4 hexagones à terrain unique soit 4096-4: 4092.
Puis diviser par 6 (le nombre de rotations possibles) pour obtenir 682 auquel je rajoute les 4 hexagones à terrains unique soit 686 hexagones possibles.
Il faut ensuite que tu précises des types d'hexagones que tu exclus afin de les retirer à ce nombre.
Waouh !
Un grand merci pour vos contributions sur une question pas forcément facile.
Ce qui est très sympa, c'est de voir les différentes approches du problème (et de sa solution) : mathématique (statistique) / pragmatique (double face, "tests" sur échantillons...)...comme quoi la question est peut être pas si idiote...et la réponse est forcément entre les deux
Pour clarifier l'objet de ma demande :
J'ai l'idée d'un jeu dont la phase stratégique suivrait une phase initiale de placement, et serait directement dépendante de cette phase de placement.
Les tuiles sont reliées à cette phase de placement. l'utilisation de tuiles permettant la création d'une "aire de jeu" à chaque partie différente. Au delà, chaque joueur pourrait tenter lors de la phase de placement d'influer sur la disposition des tuiles pour se favoriser dans la phase suivante...
dans cette optique, l'idée des tuiles double face m'intéresse beaucoup :
1) augmente le probabilité de poser la tuile (le fait de poser la tuile donnant un bonus au poseur)
2) permet éventuellement de choisir le coté placé et donc d'infléchir la configuration du terrain final...
3) permet l'intervention de tuiles "spéciales" ...qui par exemple, elles, ne seraient pas double-face 
hé hé ...
ma question sur la configuration a essentiellement pour but de FACILITER la pose des tuiles, pour ne pas trop alourdir la phase de placement (et ne pas trop fatiguer le joueur avant qu'il n'aie vraiment à réfléchir...)
mes réflexions sont assez proches de vos contributions pour l'heure :
- le fait qu'une tuile A-A-A-B-A-A soit équivalente par rotation à une A-A-A-A-A-B ...
- si on numérote de 1 à 6 les côtés de la tuile : il y a des faces "appariées" (un peu comme un brin d'Adn...) 1-4, 2-5, 3-6...
donc à priori, choisir des terrains majoritaires pour chaque doublet devrait augmenter la probabilité de faire "matcher" les tuiles.
- j'ai "épluché" hier les tuiles de fjord ( si l'auteur passe dans le secteur...)
Il y a trois terrains dans ce jeu et effectivement:
1) les transitions de terrain se font au milieu des faces
2) pour favoriser la jouabilité (de ce jeu), le terrain exploitable est grosso modo trois fois plus représenté sur les faces que l'ensemble des autres terrains...
3) 30 tuiles sur 40 comportent 2 types de terrain (et systématiquement le terrain "principal" du jeu. ( pour le reste 6 ont 1 terrain, 4 ont les trois...)
- concernant tantrix, l'idée est aussi intéressante et l'exemple l'illustre très bien. par contre, l'objectif de tantrix est bien d'obliger le joueur à se creuser les méninges lorsque je ruine les miennes...pour éviter au joueur de la faire. Ceci dit, pas certain que la même logique (2 segments de chaque "couleur") ne puisse pas permettre à ce résultat.
-je pense que la phase découpage assemblage désassemblage va être nécessaire...j'arrive "théoriser" l'association de 2 tuiles...de 3 en réfléchissant beaucoup:
...mais au delà je perd pied lol...
merci beaucoup en tout cas et le fil reste ouvert si cela vous inspire.
pour compléter...
mon objectif est de recréer une île.
donc c'est certain que certains terrains seront à "surreprésenter", d'autres à limiter...
mais si les tuiles ne coïncident QUE 2 à 2, mon ile au final ne sera pas compacte, trop allongée, pas réaliste, pas jolie et surtout pas "jouable".
merci encore
autre idée dans ce cas :
réduire la contrainte de placement, c'est à dire plus de souplesse quant au fait qu'une tuile puisse être posée à côté d'une autre (exemple : laisser la possibilité qu'une forêt soit adjacente à de la montagne, et non pas que à côté d'une autre forêt...)
ça c'est un peu plus théorique, mais si tu diminues cette contrainte, tu risques de diminuer le facteur stratégique dans la phase de placement des tuiles, du coup, de l'augmenter dans la 2nde phase d'exploitation du terrain, et en même temps de diminuer la part de hasard dû au piochage de tuiles dans un sac... donc à voir si cette proposition qui faciliterait la conception, est intéressante ou pas pour la suite du jeu