Reixou,
Je n'avait pas vu ton post invisible car tu devais être en train de le taper quand j'ai répondu...
Tu as quasiment tout bon mais il manque le bien aimé calcul de ballistique (je n'ai pas compliqué... il n'y a pas de résistance de l'air à prendre en compte... juste un tir en cloche...)
Ca fait quand même revoir la vitesse de la lumière, le triangle rectangle dans un cercle, la ballistique, le sens d'une ombre lorsque le soleil se couche et ça fait découvrir le lance-roquette de 375mm... C'est pas instructif tout ça ??? 
Bof, pour l'instant, je suis plutôt comme Uphare, je suis écroulé de rire 
Je pensais que l'énigme était un petit clin d'oeil, et je vois le pauvre Reixou embarqué dans un machin pas possible
Je compatis Reixou... Si j'ai du courage je jetterai un oeil demain...
Ah ça,
J'avoue que moi non plus je ne m'y connais pas trop en coucher de soleil à l'équateur....
Mais, du reste, je ne connais pas non plus de lac avec une pièce de monnaie géante au fond et je doute que quelqu'un puisse survivre à une explosion de roquette de 300kg à côté même si elle loupe...
C'est la beauté des énigmes...
Traulen dit:Reixou,
Je n'avait pas vu ton post invisible car tu devais être en train de le taper quand j'ai répondu...
Quoi ! Mince alors moi je croyais que tu l'avais vu et du coup ...
Euh sinon je la trouve fantastique cette énigme. Vraiment !
Et c'est vrai que l'énoncé provoque toussotement ,raclement de gorges et fou rire.
Allez, je suis bon :
Distance = Vitesse^2 x sin(2 x angle) / g avec g=9,81
Merci, merci....
Bon c'est vrai que c'est un peu tiré par les cheveux mais je n'avais pas envie de travailler aujourd'hui et, apparemment, Reixou non plus...
Je me suis dit que j'allais triturer quelques neuronnes en obligeant à décortiquer le texte puis à se souvenir de certaines notions de math et de physique et à aller chercher ce qui manque sur internet...
Moi j'aime bien ces énigmes ou il faut un peu jouer au détective...
Traulen
c'est vrai qu'elle etait bien ton enigme (en plus, elle fait voyager ) mais je n'aurrai pas eu le courage d'aller au bout je pense.... Un grand bravo donc à monsieur Reixou pour sa tenacité et son bon sens 
The definitive solution (je crois) is :
Et le lac fait environ 1849,5m de diametre. Yeeeeeeeeeeeeeeeees
Euhhh...
Non désolé...
La solution :
Le Commando 1 est au nord du palais et tous deux sont sur le cercle que représente le lac.
La distance parcourue par la roquette est :
D = 180^2 x sin (2 x 8,3) / 9,81
D1 = 943,56 m
Le Commando 2 est à l'est du commando 1 et à une distance de :
D2 = (18h53:01274558 - 18h53:01274591) x C avec C = 299792458
D2 = 0,000033 x 299792458 = 9893,15 m
Comme le Commando 1, le Commando 2 et le lance roquette forment un triangle rectangle inscrit dans le cercle du lac, le diamètre de ce dernier est l'hypothénuse du triangle.
Soit :
Diamètre = (943,56^2 + 9893,15^2)^0,5 = 9938,04 m CQFD
A+
Traulen
Il y a 100 minutes dans un degré ? 
Moi je croyais betement qu'il n'y en avait que 60 mais honnetement je n'en sais rien.
Heu laisse tomber, ma remarque n'a aucun sens
Le lac est circulaire puisqu'il a la forme d'une pièce de monnaie. Donc, par "bord sud" doit-on s'attendre à "moitié sud du bord" ?
Au quel cas, les commandos 1 et 2 et le palais sont tous les trois au bord du lac, le commando 1 au nord du palais et à l'ouest du commando 2. Ca nous fait un triangle rectangle.
Le laser de l'émetteur est reçu par le récepteur, qui renvoie un signal à l'émetteur. La différence de temps doit donc correspondre à la longueur du côté est-ouest. Je ne suis pas du tout sûr de l'unité de temps... j'ai opté pour 33 millionièmes de secondes, donc une distance de 10 km (ça a l'air assez grand comme lac).
Il me manque le côté nord-sud. Je suppose que le moteur défectueux, c'est pour que le tir soit parabolique. Mais après je sèche... comme le commando 1.
Je continue de chercher.