On me donne 3 piquets et une corde.
J'enfonce les 3 piquets dans le sol (non alignés), et je tends la corde pour relier les piquets entre eux, délimitant ainsi une surface.
Quelle est la figure obtenue? Quelle est la somme des angles de cette figure?
(si vous ne parvenez à déterminer la somme des angles, proposez une fourchette de valeurs)
???? 
alors je dirais...
la figure n'a pas d'angles ?
Je dirais :
Un triangle dont la somme des angles fait toujours 180°
traulen
Je dirais que c'est une figure avec 3 sommets (les piquet) et 3 cotés (la corde),ce n'est donc pas un carré. Quant à la somme je suis à plat 
surtout si les piquets était allignés.
Mme Céranor,
Vous flairez un piège ça se voit.
Ce n'est pas une question de vocabulaire entre figure et surface. Il y a bien trois angles, formés par la surface reliant les 3 piquets.
Nicolas
Mr (ou Mme?) Traulen,
jamais! (mais vous n'êtes pas loin)
(Dieu que je suis sadique!)
Monsieur Nim, je flairais juste la différence entre "corde" et "segment" et entre "piquet" et "point" : l'épaisseur, qui fait qu'on a un joli arrondi à chaque sommet et donc pas d'angle ?
Mais c'est donc pas ca, vu votre réponse ? Il faut flairer autre chose ? Bon, j'y retourne... mais si la réponse est celle donnée par Traulen, vous me décevez beaucoup...
Nono,
Dois-je croire que tu as trouvé la solution et que tu joues au clin d'oeil? Ou pas?
ceranor dit:mais si la réponse est celle donnée par Traulen, vous me décevez beaucoup...
Je l'ai échappé belle!
(en attendant, merci pour le bon côté que l'on peut trouver dans votre remarque)
Héhé c'est monsieur.... (Traulen c'est Laurent...)
Pourtant tu parles bien de trois angles formés dans ta réponse à Ceranor, ce qui est la définition du triangle. Et la somme des angles d'un triangle fait toujours 180° si je me souviens bien de mes cours de géométrie...
Euh...
Et la corde est assez longue pour faire le tour des piquets ?
ceranor dit:Euh...
Et la corde est assez longue pour faire le tour des piquets ?
Oui oui, rassurez-vous, il y a largement assez de corde.
nim dit:Nono,
Dois-je croire que tu as trouvé la solution et que tu joues au clin d'oeil? Ou pas?
C'était un clin d'oeil mais la réponse est bien comme celle de Traulen.
Bon j'ai une autre réponse, ou plutôt deux :
Traulen
Désolé pour le post ci-dessus, je pensais être connecté...
Bon j'ai une autre réponse:
En fait, il possible de faire le tour des trois piquets et de créer une étoile à trois branches dont les sommets sont les piquets à l'intérieur du triangle.
On obtient ainsi trois triangles dont la somme des angles est 3x180° = 540°
J'ai bon là ?
Traulen
Cher Traulaurent,
Hou la la... je ne suis pas sûr d'avoir bien compris votre proposition. En tout cas ce n'est pas ce que je pense...
Comment dire... Gardez les pieds sur terre! 
Autre proposition :
Comme il n'y a aucune chance que la corde mesure exactement la meme longueur que le triangle formé par les 3 piquets, la figure obtenue est un triangle dont, au niveau d'un sommet A, les aretes sont prolongees. La figure comporte donc 6 angles. La somme des 4 angles au niveau du sommet A fait 360, auquel on ajoute les 2 autres angles du triangle donc entre 0 et 180 selon la forme de ce dernier. La somme des angles obtenue est donc comprise entre 360 et 540 degrés.
J'ai bon cette fois ?
Nath, toujours un peu perplexe (le probleme, c'est que si c'est ca la réponse, je préfère presque ma 1ere proposition...)
ceranor dit:J'ai bon cette fois ?
Nath, toujours un peu perplexe (le probleme, c'est que si c'est ca la réponse, je préfère presque ma 1ere proposition...)
Non, l'astuce n'est pas liée au matériel employé.
Pour donner un nouvel indice, j'ai parlé de piquets et de cordes intentionellement, par opposition à un dessin sur une feuille, car la dimension de la figure devrait vous aider à trouver l'astuce.
J'ai donné un autre indice important dans ma réponse à Traulen juste avant le post de Ceranor.
Allez, je vous assure, la réponse n'est pas bête, et même intéressante (je trouve).
Evidemment !!!!
Ca y est, j'ai compris...
Par contre, ca change quelque chose pour la somme des angles ? Intuitivement, je dirais que non... Faut que j'y réfléchisse un peu. Je reviens 
Hello,
Il faut tenir compte de la forme sphérique de la Terre ? Dans ce cas là on obtient une forme qui a un rayon de courbure mais qui est infinitésimal sauf si la surface est très grande...