Probabilité avec des D6

Salut

Je recherche des statistiques pour les probabilités de tirage avec des dé à six faces

Pour 2 dés, 3 dés, 4 dés, 5 dés et 6 dés.

exemple : connaître la probablité d'obtenir 10 avec 3 dés en additionnat les faces.

Merci

groswill

groswill dit:Salut
Je recherche des statistiques pour les probabilités de tirage avec des dé à six faces
Pour 2 dés, 3 dés, 4 dés, 5 dés et 6 dés.
exemple : connaître la probablité d'obtenir 10 avec 3 dés en additionnat les faces.
Merci
groswill

je peux calculer ce dont tu a besoins.

pour 2 dés :
somme proba

2 1/36
3 2/36
4 3/36
5 4/36
6 5/36
7 6/36
8 5/36
9 4/36
10 3/36
11 2/36
12 1/36


pour 3 dés
somme proba
3 1/216
4 3/216
5 6/216
6 10/216
7 15/216
8 21/216
9 25/216
10 27/216
11 27/216
12 25/216
13 21/216
...

pour 4 dés
4 1/1296
5 4/1296
6 10/1296
7 20/1296
8 35/1296
9 56/1296
10 80/1296
11 104/1296
12 125/1296
13 140/1296
14 146/1296
15 140/1296
...
pour 5 dés
5 1/7776
6 5/7776
ben en fait j'ai la flemme de finnir, pasque avec seulement la calculette de windows c'est un peu pénible de recalculer les coefficient du binome à la main

salut

Intéressant

Quelle formule tu utilises pour calculer tout ça ? On dirait une suite

groswill

les coefficients du binome (ou Cnp)=n!/p!(n-p)!
ou n est le nombre de dés et p la somme cherché (en prenant 0 pour le plus petit nombre cherché.
mais je les aient calculé à la main sans la formule (because pas de calculette.

edit, n'importe quoi, c'est le même type de formule, mais c'est pas la formule exacte.

merci pur les calculs

sympa l'ami brunbrun

groswill

Super, un statistitien...

moi aussi j'ai un petit problème de probabilités... Aurais-tu le temps et la gentillesse d'y jeter un coup d'oeil?

ben ca dépend du temps qu'il prend ton problème.

non je suis pas statisticien, je fais une thèse en géologie, mais j'ai fait un peu beaucoup de math dans mon cursus..

Anonymous dit:Super, un statistitien...
moi aussi j'ai un petit problème de probabilités... Aurais-tu le temps et la gentillesse d'y jeter un coup d'oeil?

Et puis tu peux toujours balancer par ici, des gens qui aiment perdre leur temps à calculer des trucs sans interêt, il y en a tout plein dans le coin....ça nous amuserait presque !!!

Hé bien merci. C'est par rapport à un système que j'ai déjà évoqué sur ce forum et qui m'est directement inspiré d'un système de Jeu de Rôle :

Mise en situation : Imaginons un jeu de combat où chaque participant a 2 caractéristiques, une d'ATTAQUE et une de DEFENSE. Tous deux fixés de 1 à 5.
Lorsqu'une personne attaque un adversaire, elle doit jeter autant de dé que sa caractéristique d'attaque.
L'obtention sur un dé d'un score strictement supérieur à la défense de l'adversaire correspond à un succès, alors qu'un 1 correspond à un échec.
Les succès et les uns s'annulant mutuellement, afin de qualifier la réussite d'une attaque, on s'intéresse au nombre de succès ou d'échec restant.
J'aurais donc besoin d'une formule ou de connaître les probabilités d'obtenir pour chaque valeur d'ATTAQUE et de DEFENSE
- un nombre de succès restant > ou = au score de défense de l'adversaire
- un nombre d'échec restant > ou = à (6-score de défense de l'adversaire).
Un jeu d'enfant non?

Si j'ai bien tout compris, en fait on peut simplifier en disant que l'attaque est une combinaison de tests simples de résultats d'un dé par rapport à la défense. ce qui donne ça :

Défense
dé12345
1-1-1-1-1-1
21-1-1-1-1
311-1-1-1
4111-1-1
51111-1
611111

Ensuite, pour prendre en compte la force d'attaque, il faut reproduire ce schéma et distribuer toutes les combinaisons possibles (6 à la puissance "force" pour chaque valeur de défense).
C'est du calcul matriciel. C'est faisable sous excel.
Si la somme de chacune des combinaisons est inférieure ou égale à 0, c'est un échec, si elle est strictement supérieure à zéro, c'est un succés.

Exemple : pour une force de 2 contre une défense de 3, tu as 69% de chance de réussite.

Heu... Je dois dire que je n'ai pas bien saisi ta "simplification" mais je crains que tu n'ai fait fausse route... En plus c'est malin, tu m'as parlé en langage matheux et du coup j'ai une poussée d'urticaire... Entre deux démangeaisons, je vais tenter de clarifier.

- Une unité à un score d'attaque qui correspond au nombre de dés qu'elle doit jeter lorsqu'elle attaque (1à5)
- Un score supérieur au score de défense(1à5) de la personne qu'elle attaque obtenu sur un dé du pool de dés d'attaque lancé équivaut à un succès tandis qu'un 1 est toujours un échec.
- les succès annulent les échecs et vice-versa.

-Lorsqu'il ne reste que des succès, quel est la probabilité pour que leur nombre soit au moins égal au score de défense de la personne attaquée?

-Lorsqu'il ne reste que des échec, quel est la probabilité pour que leur nombre soit au moins égal à (6-le score de défense de la personne attaquée)?

C'est plus clair? Non... Bon...

Waaa ! Alors ton truc c'est calculable mais c'est hyper long... Y'a un nombre de paramêtres assez terrible.

Pour un lancer pris indépendamment des autres :
La chance de réussite est de (6-D+1)/6
Exemple : D = 3, le dé à 4 chances sur 6 de donner un succès

Ensuite faut prendre toutes les combinaisons possibles.

Si tu as 5 en attaque (5A) :
La chance de faire 1 réussite est de :
(6-D+1)/6 * (5/6) * (5/6) * (5/6) * (5/6)
La chance de faire 2 réussites est de :
(6-D+1)/6 * (6-D+1)/6 * (5/6) * (5/6) * (5/6)

etc... Jusqu'à 5 réussites.
Sachant que 5/6 est la proba de ne pas faire 1

Si tu as 4A :
La chance de faire 1 réussite est de :
(6-D+1)/6 * (5/6) * (5/6) * (5/6)
La chance de faire 2 réussites est de :
(6-D+1)/6 * (6-D+1)/6 * (5/6) * (5/6)

Voilà tu as le début. Le reste suit la même logique. Par contre c'est long et j'ai la flemme d'allez plus loin

Normalement ça devrait t'aider à répondre à tes questions (que je ne comprend pas d'ailleurs )

Osten dit:
Pour un lancer pris indépendamment des autres :
La chance de réussite est de (6-D+1)/6
Exemple : D = 3, le dé à 4 chances sur 6 de donner un succès
Ensuite faut prendre toutes les combinaisons possibles.
Si tu as 5 en attaque (5A) :
La chance de faire 1 réussite est de :
(6-D+1)/6 * (5/6) * (5/6) * (5/6) * (5/6)
La chance de faire 2 réussites est de :
(6-D+1)/6 * (6-D+1)/6 * (5/6) * (5/6) * (5/6)
etc... Jusqu'à 5 réussites.
Sachant que 5/6 est la proba de ne pas faire 1

Ha, ce raisonnement me parle plus :

La chance d'avoir 1 réussite est égale à la chace d'avoir une réussite sur un dé et pas déchec sur tous les autres... J'ai bien compris? (j'envisageais un peu le truc comme ça mais je n'avais pas pensé pour les dés restant à la probabilité de ne pas avoir de 1. Et puis comme en plus je ne savais plus si le "et" était représenté par un + ou un x j'étais mal barré.)

Mes deux questions sont simple mais grace à ta façon d'exposer ta solution, je peux reformuler et je l'espère clarifier :

Je cherche le probabilité d'obtenir, dans chaque cas de figure, au moins D réussites et celle d'obtenir au moins 6-D échecs. Mais ça serait trop long de vous expliquer pourquoi. Je vais tâcher de m'en sortir avec ce que tu m'as donné en tous cas merci beaucoup.

Pas de quoi
J'adore faire ce genre de calcul !

Ooops Je viens de me rendre compte que ce que j'ai mis n'est pas tout à fait vrai :

La chance de faire 1 réussite est de :
(6-D+1)/6 * (5/6) * (5/6) * (5/6) * (5/6)
La chance de faire 2 réussites est de :
(6-D+1)/6 * (6-D+1)/6 * (5/6) * (5/6) * (5/6)

En fait, il faut plutot lire "La chance de faire au moins 1 réussite est de:"


J'ai oublié de tenir compte de la proba de rater (résultat < D) :
1-(6-D+1)/6 = (D-1)/6
Mais parmi cette probabilité, il y a la prob de faire "1" au dé. I faut donc l'enlever, pour obtenir la proba de rater sans faire 1 :
(D-2)/6
Attention, il faut noter que D=1 est équivalent à D=2... Il faut donc utiliser D=2 pour simuler les résultats de D=1


Donc, la chance de faire exactement 1 réussite (avec 5A) est de :
(6-D+1)/6 * (D-2)/6 * (D-2)/6 * (D-2)/6 * (D-2)/6

La proba de faire exactement 2 réussites (avec 5A) est de :
(6-D+1)/6 * (6-D+1)/6 * (D-2)/6 * (D-2)/6 * (D-2)/6

etc...

C'est sympa je me réponds à moi-même... En fait je me gourre encore. Y'a bcp trop de combinaisons possibles !!!

Quand je dis ça, il me manque encore des cas :

Donc, la chance de faire exactement 1 réussite (avec 5A) est de :
(6-D+1)/6 * (D-2)/6 * (D-2)/6 * (D-2)/6 * (D-2)/6
La proba de faire exactement 2 réussites (avec 5A) est de :
(6-D+1)/6 * (6-D+1)/6 * (D-2)/6 * (D-2)/6 * (D-2)/6
etc...

La proba de faire exactement 1 réussite, comprend aussi le cas ou tu fais 3 réussites et 2 "1". Il faut donc rajouter tous les cas possibles :

Donc, la proba de faire exactement 1 réussite (avec 5A) est de :
(6-D+1)/6 * (D-2)/6 * (D-2)/6 * (D-2)/6 * (D-2)/6 [1 réussite et aucun 1]
+
(6-D+1)/6 * (6-D+1)/6 * 1/6 * (D-2)/6 * (D-2)/6 [2 réussite et un 1]
+
(6-D+1)/6 * (6-D+1)/6 * (6-D+1)/6 * 1/6 * 1/6 [3 réussite et deux 1]

Désolé de n'avoir pas donné signe de vie, je n'ai pas reçu de notification de reponse.

Ouais... En somme donc c'est très compliqué et le fait qu'un 2 devient équivalent à un 1 ne m'arrange pas du tout.

En tous cas merci encore.

-Lorsqu'il ne reste que des succès, quel est la probabilité pour que leur nombre soit au moins égal au score de défense de la personne attaquée?

-Lorsqu'il ne reste que des échec, quel est la probabilité pour que leur nombre soit au moins égal à (6-le score de défense de la personne attaquée)?


Je sais pas si j ai tout compris….
Mais prenons par exemple un assaut ou l’attaquant a 2 en attaque et le défenseur a 2 en défense :
-Lorsqu'il ne reste que des succès, quel est la probabilité pour que leur nombre soit au moins égal au score de défense de la personne attaquée?

Proba pour qu’il y ait 2 succès : 4/6*4/6 = 4 / 9

Maintenant prenons par exemple un assaut ou l’attaquant a 3 en attaque et le défenseur a 2 en défense :

Proba pour qu’il y ait au moins 2 succès : 4/6*4/6*5/6(pas de 1)=10/27…

Donc on a plus de chance d’avoir au moins 2 succés avec seulement 2 en attaque qu'avec 3…
Je suis pas sur que ce soit l’effet recherché.

François.

Marcanche dit:-Lorsqu'il ne reste que des succès, quel est la probabilité pour que leur nombre soit au moins égal au score de défense de la personne attaquée?
-Lorsqu'il ne reste que des échec, quel est la probabilité pour que leur nombre soit au moins égal à (6-le score de défense de la personne attaquée)?

Je sais pas si j ai tout compris….
Mais prenons par exemple un assaut ou l’attaquant a 2 en attaque et le défenseur a 2 en défense :
-Lorsqu'il ne reste que des succès, quel est la probabilité pour que leur nombre soit au moins égal au score de défense de la personne attaquée?
Proba pour qu’il y ait 2 succès : 4/6*4/6 = 4 / 9
Maintenant prenons par exemple un assaut ou l’attaquant a 3 en attaque et le défenseur a 2 en défense :
Proba pour qu’il y ait au moins 2 succès : 4/6*4/6*5/6(pas de 1)=10/27…
Donc on a plus de chance d’avoir au moins 2 succés avec seulement 2 en attaque qu'avec 3…
Je suis pas sur que ce soit l’effet recherché.
François.

non erreur : la bonne proba est
4/6*4/6*4/6+4/6*4/6*1/6*3 ( ca peut soit être le premier, le deuxième ou le troisième dé qui fait 2)
soit au total 4/9*7/6>4/9 tout va bien.

FOX62 dit:Heu... Je dois dire que je n'ai pas bien saisi ta "simplification" mais je crains que tu n'ai fait fausse route... En plus c'est malin, tu m'as parlé en langage matheux et du coup j'ai une poussée d'urticaire... Entre deux démangeaisons, je vais tenter de clarifier.
- Une unité à un score d'attaque qui correspond au nombre de dés qu'elle doit jeter lorsqu'elle attaque (1à5)
- Un score supérieur au score de défense(1à5) de la personne qu'elle attaque obtenu sur un dé du pool de dés d'attaque lancé équivaut à un succès tandis qu'un 1 est toujours un échec.
- les succès annulent les échecs et vice-versa.
-Lorsqu'il ne reste que des succès, quel est la probabilité pour que leur nombre soit au moins égal au score de défense de la personne attaquée?
-Lorsqu'il ne reste que des échec, quel est la probabilité pour que leur nombre soit au moins égal à (6-le score de défense de la personne attaquée)?
C'est plus clair? Non... Bon...

Au vu de tes explications, je crois que mon truc était bon.
Et je ne suis pas matheux, loin de là.
Ce que je t'avais écrit, c'est la probabilité pour 1 dé (donc pour 1 de force) contre chacune des valeurs de défense.

Comme tu dis qu'un échec annule un succés, j'avais mis -1 (échec) quand le résultat du dé était inférieur ou égal à la défense et +1 quand le résultat du dé était supérieur à la défense (succés).

Si tu jettes plusieurs dés, disons 2, et que tu additionnes les +1 et les -1 possibles pour une valeur de défense, (à 2 dés, il y a 6X6 = 36 combinaisons), tu as une somme négative ou nulle pour un échec et strictement positive pour un succés.
Avec 2 dés, c'est relativement facile à calculer, mais avec 5 dés, pour une défense donnée, tu as 7776 combinaisons. c'est là que l'informatique s'impose

Salut

Excusez moi de vous couper dans votre conversation mais je reviens à l'origine du post

les coefficients du binome (ou Cnp)=n!/p!(n-p)!
ou n est le nombre de dés et p la somme cherché (en prenant 0 pour le plus petit nombre cherché.
mais je les aient calculé à la main sans la formule (because pas de calculette.

Je n'arrive pas à obtenir le nombre d'occurence pour un évennement du type "obtenir le chiffre 10 avec 4 dé"

Pour cet exemple tu trouves 80. Comment fais tu ?

merci

Groswill

groswill dit:Salut
Excusez moi de vous couper dans votre conversation mais je reviens à l'origine du post

les coefficients du binome (ou Cnp)=n!/p!(n-p)!
ou n est le nombre de dés et p la somme cherché (en prenant 0 pour le plus petit nombre cherché.
mais je les aient calculé à la main sans la formule (because pas de calculette.

Je n'arrive pas à obtenir le nombre d'occurence pour un évennement du type "obtenir le chiffre 10 avec 4 dé"
Pour cet exemple tu trouves 80. Comment fais tu ?
merci
Groswill

ben en fait je t'ai dit des betise, c'est pas tout à fait les coefficient du binome, mais comme la facon dont je calculais les proba était identique à la facon dont on calcule les coefficient du binome par récurence, bne j'ai fait l'analogie dans ma tête et j'ai posté betement sans réfléchir.

donc pour 4 dés je part de mon résultat pour 3 dés.
10 sur 4 dés =
4 sur les trois premiers dés et 6 sur le quatrième.
5 et 5
6 et 4
...

le nombre de facon de faire 10 est donc égal à :
le nombre de facon de faire 4 sur les trois premiers dés
+ le nombre de facon de faire 5 sur les trois premiers dés
+ ...+ le nombre de facon de faire 9 sur les trois premiers dés.
la proba est donc égale à la somme de ces proba/6



voili voila, et désolé d'avoir enduit d'erreur

Salut brunbrun

Comme je le disais, cela ressemble à un phénomène de suite, n'y aurait il pas une formule pour calculer cela sans le dénombrement que tu viens de faire ?

Merci de ton coup pouce

Groswill

Bon allez je me lance, mais je ne suis vraiment pas sûr. Je suis d'ailleurs même pas sûr d'aller au bout du raisonnement mais peut être que ça fera avancer le schmilblik de groswill:

En clair tu veux une formule te permettant de connaitre la probabilité d'obtenir un Score "S" égal à une valeur "x" en jetant un nombre de dés "n".

Attendez, je colle mon A sur la vitre arrière... (oui, en fait c'est plus un exercice pour moi mais en même temps si ça peut aider). Allez, rétroviseur, clignotant, on dessert le frein à main et Zooo!

avec 2 dés P(S=3)=[P(S1=1)xP(S2=2)]+[P(S1=2)xP(S2=1)]
S1 et S2 étant les scores obtenus sur le premier et le second dé.
Or si la probabilité d'obtenir un score particulier sur un dé est de 1 chance sur 6. peut-on dire que la probabilité d'obtenir un score particulier avec n dés est de nx(1/6)puissance n?
Bon maintenant reste plus qu'a trouver la façon d'introduite x dans tout ça.
Je repose mon cerveau et tente d'y réfléchir.

Anonymous dit:
avec 2 dés P(S=3)=[P(S1=1)xP(S2=2)]+[P(S1=2)xP(S2=1)]
S1 et S2 étant les scores obtenus sur le premier et le second dé.
Or si la probabilité d'obtenir un score particulier sur un dé est de 1 chance sur 6. peut-on dire que la probabilité d'obtenir un score particulier avec n dés est de nx(1/6)puissance n?

oui, c'est comme ca qu'on trouve les probas postées dans le deuxième post
la question est : y a-t-il une formule qui permet de ne pas dénombrer le nombre de manière de faire x avec n dés.

en fait avec excel on s'en sort bien en utilisant juste la récurrence...
toutes les valeurs sont à diviser par 6 puissance le nombre de dé pour avoir la proba...

Score 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142
Nb de dés : 1111111
.2012345654321000000000000000000000000000000
.30013610152125272725211510631000000000000000000000000
.4000141020355680104125140146140125104805635201041000000000000000000
.500001515357012620530542054065173578078073565154042030520512670351551000000000000
.600000162156126252456756116116662247285634313906422143324221390634312856224716661161756456252126562161000000
.70000001728842104629171667280744176538914212117152671832720993229672401724017229672099318327152671211791426538441728071667917462210842871

FOX62 dit:Hé bien merci. C'est par rapport à un système que j'ai déjà évoqué sur ce forum et qui m'est directement inspiré d'un système de Jeu de Rôle :
Mise en situation : Imaginons un jeu de combat où chaque participant a 2 caractéristiques, une d'ATTAQUE et une de DEFENSE. Tous deux fixés de 1 à 5.
Lorsqu'une personne attaque un adversaire, elle doit jeter autant de dé que sa caractéristique d'attaque.
L'obtention sur un dé d'un score strictement supérieur à la défense de l'adversaire correspond à un succès, alors qu'un 1 correspond à un échec.
Les succès et les uns s'annulant mutuellement, afin de qualifier la réussite d'une attaque, on s'intéresse au nombre de succès ou d'échec restant.
J'aurais donc besoin d'une formule ou de connaître les probabilités d'obtenir pour chaque valeur d'ATTAQUE et de DEFENSE
- un nombre de succès restant > ou = au score de défense de l'adversaire
- un nombre d'échec restant > ou = à (6-score de défense de l'adversaire).
Un jeu d'enfant non?

pas motivé par le boulot cet aprem...
def=1:
attaque = 1 2 3 4 5 6
Prob echec0,166666666670,027777777780,050925925930,012345679010,022633744860,00602280521
Proba rien00,1388888888900,0617283950600,03107853224
Proba succes0,833333333330,694444444440,717592592590,694444444440,745884773660,73141718107
def=2

Prob echec0,166666666670,083333333330,087962962960,060956790120,052854938270,04044495885
Proba rien0,833333333330,472222222220,393518518520,272376543210,218750,16428755144
Proba succes00,444444444440,518518518520,666666666670,728395061730,79526748971

def=3

Prob echec0,166666666670,138888888890,129629629630,11496913580,102366255140,09083504801
Proba rien0,833333333330,861111111110,745370370370,655864197530,571244855970,49886402606
Proba succes000,1250,229166666670,326388888890,41030092593

def=4

Prob echec0,166666666670,194444444440,199074074070,196759259260,191743827160,18559242112
Proba rien0,833333333330,805555555560,800925925930,790895061730,773276748970,75027863512
Proba succes0000,012345679010,034979423870,06412894376

def=5

Prob echec0,166666666670,250,29629629630,324845679010,344135802470,35815329218
Proba rien0,833333333330,750,70370370370,675154320990,655735596710,64131087106
Proba succes00000,000128600820,00053583676

Désolé l'invité-Apprenti c'est moi. Décidément je n'y comprendrais jamais rien à cette connexion. Un coup ça va un coup ça va pas. Enfin... Si quelqu'un pouvait m'indiquer si c'est moi ou mon ordi qui foire où si ce genre d'incident arrive...

y a-t-il une formule qui permet de ne pas dénombrer le nombre de manière de faire x avec n dés.

Peut être en partant du principe que pour que S=x
S2=x-S1, S3=x-S1-S2, etc... mais je n'arrive pas à trouver l'équation pour inclure n.
En fait j'ai l'impression d'avoir les deux ingrédiants de la solution mais de ne pas trouver le liant.

En tous cas je suis fier de savoir que mes raisonnments se tiennent.

Sinon, pour mon problème à moi, tout le monde est d'accord avec brunbrun parce que je ne sais plus à quel saint me vouer dans totues vos propositions?

En tous cas merci pour votre aide

Osten, il y a quand même un truc qui me chagrine P(Score>D) ce ne serait pas plutot (6-D)/6 pour D=3 par exemple P(S>3)= 3 (4,5 et 6) ça marche.

FOX62 dit:Sinon, pour mon problème à moi, tout le monde est d'accord avec brunbrun parce que je ne sais plus à quel saint me vouer dans totues vos propositions?

ben je pense pas qu'il y en ait beaucoup qui aient fait le calcul intégral..., mais su le principe de calcul je suis d'accord avec bigsam.
si tu veux je t'envoie la feuille excel avec le détail des calculs...

Très volontiers merci. Ce n'est pas parce que je doute mais c'est pour essayer de comprendre la démarche si je dois calculer d'autres choses.
Je n'ai pas dit que je n'étais pas d'acord avec bigsam mais je ne comprenais pas la lecture de sa table.


mail.nicolas@wanadoo.fr

J'exhume ce topic pour une question de probas :
Je cherche à savoir quelles sont mes chances de réussite si je lance 3D6 pour tenter d'obtenir au moins une fois 5 ou plus. Comme je suis une quiche en probas (c'est pas faute d'y avoir passé une heure ce matin), j'ai cherchouilé sur le oueb' et j'ai trouvé ça sur le Wiki :

Donc si j'ai bien compris, les courbes m'indiquent que j'ai environ 70% de chances d'obtenir au moins au moins un 5 sur mes 3D6, c'est bien ça ? Et donc, environ 55% avec 2D6 ?
J'enfonce peut-être des portes ouvertes, mais c'est tellement du chinois pour moi... Vos éclairages seront les bienvenus sur la question.