Salut Hugh,
Lors d'une mémorable partie d'Age of Steam, après avoir enfin compris comment bien répartir les cubes en début de partie, un innocent et naïf joueur lança une remarque qui engendra la plus grande discussion que j'ai entendue ces derniers siècles à propos des dés et de leur influence. Longue et insoluble, elle continue à intervalles irréguliers durant d'autres parties, d'autres jeux, et continue à s'immiscer dans l'intimité de n'importe quel sujet propice au débat 
Pourtant, son aspect mathématique aurait dû permettre de trancher, mais notre science dans ce domaine étant limité aux transformées de Fourier (hey c déja pas mal non ?!), je m'en remets à vous pour essayer de nous éclairer sur notre dilemme métaphysique.
Alors pour essayer d'être clair :
* la phrase lancée : "Dites, vous avez remarqué ? Pendant toute la partie, y'a pas eu un seul 2 tiré pour la partie Est de la carte lors du remplissage du tableau de cubes. C'est étonnant, la probabilité que ça arrive doit être faible..."
* La réaction de classe d'un participant (dont je tairai l'idendité et le gout pour la ouiche lorraine) : "Euh.. Moi je trouve pas ça si étonnant, vu qu'il y en a eu de l'autre côté, si on prend les jets de dés en globalité sur la partie, je vois rien de choquant."
Et comme vous l'aurez compris, un affrontement sans merci s'en suivit, avec d'un côté les tenants de la théorie de la "séparation des côtés", façon guerre des gangs West Coast vs East Coast, et de l'autre ceux de la théorie des jets de dés "intermédiaires" qui doivent être pris en compte aussi pour une étude probabilistique de cet événement des plus "étonnants"
Au final on s'est quand même plus ou moins dit qu'on s'intéressait justement pas tout à fait au même "événement" au sens des probabilités, d'ou un désaccord perpétuel, mais tout de même, ça nous chiffone toujours quelquefois...
Si quelqu'un a une opinion sur le sujet, une démonstration limpide ou aussi farfelue que les notres, on veut bien continuer à rigoler en lisant vos posts
Les événements rares sont individuellement rares mais ensemble ils sont assez fréquents.
Il y a souvent un événement rare qui se produit et on le remarque quand il se produit, sans pour autant remarquer quoi que ce soit quand aucun événement rare ne s'est pas produit.
Et puis faire des probabilité sur des tirages de dès juste sur une partie d'AoS (8x2 tirages de dès au plus) ca ne me semble pas un échantillon représentatif.
Chaque tirage est indépendant des autres jets . C'est ce qui fait la différence entre un dé et un tirage de cartes avec pioche à épuiser.
Sur 7 tours, 4 dés par tour (c'est bien ça pour 4 joueurs à AoS ?), la probabilité de ne sortir aucun 2 est de (5/6)^28, soit 0,6%. C'est pas bézef, mais c'est pas des grandes déviations non plus. Pour d'autres configs, vous pouvez adapter, l'ordre de grandeur de la proba est le même.
En théorie, sur un grand nombre de tirages, le nombre de 2 sortis à l'est et à l'ouest doivent s'équilibrer. C'est pas moi qui le dis, c'est la loi des grands nombres. Mais 28 tirages, c'est pas si énorme que ça.
Je me suis beaucoup intéressé à cette question de la "perception intuitive" des phénomènes aléatoires quand je faisais ma thèse en sciences cognitives.
Ce que dit Bertrand est vrai.
Ce que dit Mr Girafe aussi (c'est expliqué de façon "littéraire" mais il y a derrière ce qu'il dit quelque chose de profondément exact, que bien des personnes, y compris d'un profil scientifique, n'arrivent pas à comprendre).
Pour ma part, j'ai constaté que la représentation moyenne d'un personne normalement éveillée aux phénomènes aléatoires (disons un ou une étudiante en sciences humaines en 2ème ou 3ème année) est terriblement faussée. Les manips en psychologie cognitive sont très nombreuses qui le démontrent, en Amérique du nord ou en Europe.
Tout se passe comme si on raisonnait au quotidien grâce à des heuristiques simples mais approximatives, qui nous amènent à être régulièrement victimes de biais perceptifs.
Les pires biais cognitifs concernent d'ailleurs les perceptions portant sur les probabilités conditionnelles (chances qu'un événement se produise selon qu'un autre se produise ou pas). Même les fortes têtes en proba se font souvent piéger là-dessus.
j'ai lancé 6 fois un dé.
Le tirage a été : 1 3 3 5 2 1
Le probabilité de faire ce tirage est la même que de faire : 2 2 2 2 2 2
Etonant non ?
Et en lançant 6 fois mon dé je n'ai fais ni de 4, ni de 6 !
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ce genre de discussion me fait penser à un copain qui jouait au loto en jouant le numéros les moins sortis de l'histoire des tirages.
Selon lui, comme la loi des grands nombres est ce qu'elle est, les numéros rarement sortis doivent avoir plus de chance de sortir pour qu'a l'infini la fréquence de sortie soit égale à la probabilité.
Il n'a jamais compris quand je lui parlais l'indépendance des tirages. (pourtant bac + 5 scientifique le gars).
Et accessoirement, que l'infini c'est dans longtemps.
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Pas la peine d'aller au transformées de fourier, de mon temps, ces concepts (evenement aléatoires à tirage indépendants) c'était au programme de terminale.
jmguiche dit:Il n'a jamais compris quand je lui parlais l'indépendance des tirages. (pourtant bac + 5 scientifique le gars).
Arf, je le comprends ! On a beau savoir que les compteurs sont remis à zéro à chaque nouveau tirage, il n'en reste pas moins que la frustration de ne jamais voir sortir ce que tu attends te pousse à te raccrocher à toutes les théories possibles. Et celles sur les grands nombres ont souvent bon dos dans ce cas
Don Lopertuis
"L'éternité, c'est long, surtout vers la fin."
Woody Allen
Don Lopertuis dit:jmguiche dit:Il n'a jamais compris quand je lui parlais l'indépendance des tirages. (pourtant bac + 5 scientifique le gars).
Arf, je le comprends ! On a beau savoir que les compteurs sont remis à zéro à chaque nouveau tirage, il n'en reste pas moins que la frustration de ne jamais voir sortir ce que tu attends te pousse à te raccrocher à toutes les théories possibles. Et celles sur les grands nombres ont souvent bon dos dans ce cas
Don Lopertuis
La loi des grands nombres est l'un des théorèmes mathématiques les plus cités. Pourtant, quasiment personne ne connaît son énoncé, et d'ailleurs, celui-ci n'est pas accessible à quelqu'un qui n'a pas fait de maths à un niveau déjà correct.
Elle est considérée comme une sorte de formule magique, de gri-gri, ou que sais-je encore, en tout cas, je ne l'ai presque jamais vue évoquée à bon escient.
À part les théories de Gödel, le chat de Schrödinger et le principe d'incertitude de la mécanique quantique, je crois il n'y a pas de théorie scientifique plus maltraîtée !
en tant que membre du CCC, je déplore qu'on maiprise à ce point l'expérience de Schrödinger ! 
Blue dit:en tant que membre du CCC, je déplore qu'on maiprise à ce point l'expérience de Schrödinger !
+1 (mais qu'on la méprise plutôt ^^)
Sinon tout ce que j'ai lu est fort intéressant du coup, mais alors, c'est si bizarre que ça ou c'est pas si bizarre que ça ?
Moi je comprends dans ce que vous dites que ça l'est pas du tout mais alors vraiment pas... Et si c'est le cas, croyez-moi on va s'marrer!
Disons que c'est pas le genre de trucs que vous avez des chances de revoir souvent, mais qu'y a pas non plus de quoi jeter ses transformées de Fourier à la poubelle.
Et que c'est pas parce que les 2 sortent à l'ouest qu'y peuvent pas sortir à l'est, manquerait plus que ça.
Have fun
Merci grolapinos, voila une belle conclusion je suppose, y'a de la carotte à grignotter pour tout le monde! Tu ferais pas de la politique toi ?
grolapinos dit:Sur 7 tours, 4 dés par tour (c'est bien ça pour 4 joueurs à AoS ?), la probabilité de ne sortir aucun 2 est de (5/6)^28, soit 0,6%. C'est pas bézef, mais c'est pas des grandes déviations non plus. Pour d'autres configs, vous pouvez adapter, l'ordre de grandeur de la proba est le même.
Gzact (enfin chcrois j'ai pas vérifié
)Maizalors attention! la proba qui nous interresse est plus importante que ça.
Je m'essplique: Il s'agit de la probabilité de voir un tirage qui étonne les joueurs. Gageons en effet que la même discussion utété lancée aussi si on avait eu aucun 1 ou aucun 3, non?
Si les probas correspondantes avaient la gentillesse de s'additionner (ce qui n'est sûrement pas le cas car je doute qu'on ait devant nous des évènements totalement indépendants) on nagerait plutôt vers du 3,6%. Toujours pas bezef, mais tout fait un truc qui se produit de temps en temps... D'ailleurs je me souviens (comme aurait dit Georges Perec) d'avoir vu ça dans ma vie de joueur
Y a t'il une bonne âme qui saurait me calculer quelle est la probabilité de voir un tirage étonnant? (avec aucun "n'importe lequel" quoi?)
Disons qu'il faudrait au moins calculer la probabilité pour qu'une des 12 villes ne sorte pas de la partie. Ça n'a pas l'air trivial à calculer (a priori, les probas de s'additionnent pas, justement), mais ça devrait corroborer la théorie de M. Girafe.
Ça me fait penser au problème bien connu : quelle est la probabilité P(n) que deux personnes soient nés le même jour dans un groupe de n = 30 ? De 40 ?
Pour résoudre ce problème, il faut considérer le dual : quelle est la probabilité P' que tout le monde soit né un jour différent ?
C'est alors un simple problème de dénombrement, et P'(n) = 1-P(n) = C^365_n / 365^n
Pour n = 1, ça fait P'=1donc P = 0%
Pour n = 2, ça donne 365 ! / (365^2 * 363!) = 365 * 364 / 365^2 = 0.997, donc P = 0,3%.
Pour n = 23, la probabilité P dépasse déjà les 50%.
Dans un groupe de 30, on est à 71% de chances, dans un groupe de 40 à 89%...
Le phénomène doit être similaire sur Age of Steam. Et je suis sûr qu'on en est pas loin dans la probabilité de faire un tirage catastrophique ou exceptionnel, du genre à sceller une partie, une fois lors d'un Risk-like...
grolapinos dit:...À part les théories de Gödel, ...
"Appliquer le théorème de Gödel c'est admettre d'avoir une solution informatique qui ne résout pas tout les problèmes mais en résout suffisemment pour continuer".
Un ingénieur + docteur en science cité (sans rire) par un docteur en science.
Ben oui : ne couvre pas tout >>> incomplet !
Non mais s'il faut bac + 8 pour comprendre la suite de ce post je préfère m'en aller plutôt que de lire ça plutôt que d'être aveugle.
M'en vais bouffer de la ouiche tiens.
Si vous voulez faire du calcul de probabilité, il faudrait déjà que l'événément soit répété dans son intégralité un certain nombre de fois pour pouvoir en faire. Hors je ne pense pas que tous les joueurs autour d'une table ait la même façon de lancer, n'estce pas? 
sanjuro dit:grolapinos dit:Sur 7 tours, 4 dés par tour (c'est bien ça pour 4 joueurs à AoS ?), la probabilité de ne sortir aucun 2 est de (5/6)^28, soit 0,6%. C'est pas bézef, mais c'est pas des grandes déviations non plus. Pour d'autres configs, vous pouvez adapter, l'ordre de grandeur de la proba est le même.
Gzact (enfin chcrois j'ai pas vérifié
Maizalors attention! la proba qui nous interresse est plus importante que ça.
Je m'essplique: Il s'agit de la probabilité de voir un tirage qui étonne les joueurs. Gageons en effet que la même discussion utété lancée aussi si on avait eu aucun 1 ou aucun 3, non?
Si les probas correspondantes avaient la gentillesse de s'additionner (ce qui n'est sûrement pas le cas car je doute qu'on ait devant nous des évènements totalement indépendants) on nagerait plutôt vers du 3,6%. Toujours pas bezef, mais tout fait un truc qui se produit de temps en temps... D'ailleurs je me souviens (comme aurait dit Georges Perec) d'avoir vu ça dans ma vie de joueur
Y a t'il une bonne âme qui saurait me calculer quelle est la probabilité de voir un tirage étonnant? (avec aucun "n'importe lequel" quoi?)
Excellente remarque, en effet c'est tout à fait ça : la bonne probabilité à calculer est celle d'avoir un événement remarquable, avec tout ce que ça implique de subjectivité.
Pour le calcul précis de la proba d'absence d'un des tirages, je devrais d'autant plus être capable que je l'ai déjà fait pour Yspahan (ben oui, on se retrouve à calculer la probabilité qu'il manque un résultat sur 9 tirages par exemple, c'est le même problème). Sauf que là, j'ai pas envie.Comme le dit scand1sk, ça ne s'ajoute pas, mais allez, si ce n'est 3,6, je te la fais à 3,5% à la louche, parce que c'est toi et parce que la quantité à retrancher est à vue de nez pouillèmesque.
Par contre, c'est pas l'indépendance, c'est l'incompatibilité qui fait qu'on peut ajouter les probas. C'est dingue, ça fait au moins trois fois que je vous le dis et on l'a vu en TD la dernière fois, merde quoi !
Euh pardon.