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Par : george.abitbol | mercredi 6 juin 2007 à 16:34
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george.abitbol
george.abitbol
Salut Hugh,
Lors d'une mémorable partie d'Age of Steam, après avoir enfin compris comment bien répartir les cubes en début de partie, un innocent et naïf joueur lança une remarque qui engendra la plus grande discussion que j'ai entendue ces derniers siècles à propos des dés et de leur influence. Longue et insoluble, elle continue à intervalles irréguliers durant d'autres parties, d'autres jeux, et continue à s'immiscer dans l'intimité de n'importe quel sujet propice au débat :)
Pourtant, son aspect mathématique aurait dû permettre de trancher, mais notre science dans ce domaine étant limité aux transformées de Fourier (hey c déja pas mal non ?!), je m'en remets à vous pour essayer de nous éclairer sur notre dilemme métaphysique.
Alors pour essayer d'être clair :
* la phrase lancée : "Dites, vous avez remarqué ? Pendant toute la partie, y'a pas eu un seul 2 tiré pour la partie Est de la carte lors du remplissage du tableau de cubes. C'est étonnant, la probabilité que ça arrive doit être faible..."
* La réaction de classe d'un participant (dont je tairai l'idendité et le gout pour la ouiche lorraine) : "Euh.. Moi je trouve pas ça si étonnant, vu qu'il y en a eu de l'autre côté, si on prend les jets de dés en globalité sur la partie, je vois rien de choquant."
Et comme vous l'aurez compris, un affrontement sans merci s'en suivit, avec d'un côté les tenants de la théorie de la "séparation des côtés", façon guerre des gangs West Coast vs East Coast, et de l'autre ceux de la théorie des jets de dés "intermédiaires" qui doivent être pris en compte aussi pour une étude probabilistique de cet événement des plus "étonnants" :D
Au final on s'est quand même plus ou moins dit qu'on s'intéressait justement pas tout à fait au même "événement" au sens des probabilités, d'ou un désaccord perpétuel, mais tout de même, ça nous chiffone toujours quelquefois...
Si quelqu'un a une opinion sur le sujet, une démonstration limpide ou aussi farfelue que les notres, on veut bien continuer à rigoler en lisant vos posts :D
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MrGirafe
MrGirafe
Les événements rares sont individuellement rares mais ensemble ils sont assez fréquents.

Il y a souvent un événement rare qui se produit et on le remarque quand il se produit, sans pour autant remarquer quoi que ce soit quand aucun événement rare ne s'est pas produit.
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thespios
thespios
Et puis faire des probabilité sur des tirages de dès juste sur une partie d'AoS (8x2 tirages de dès au plus) ca ne me semble pas un échantillon représentatif.
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Bertrand Lecomte
Bertrand Lecomte
Chaque tirage est indépendant des autres jets . C'est ce qui fait la différence entre un dé et un tirage de cartes avec pioche à épuiser.
grolapinos
grolapinos
Sur 7 tours, 4 dés par tour (c'est bien ça pour 4 joueurs à AoS ?), la probabilité de ne sortir aucun 2 est de (5/6)^28, soit 0,6%. C'est pas bézef, mais c'est pas des grandes déviations non plus. Pour d'autres configs, vous pouvez adapter, l'ordre de grandeur de la proba est le même.

En théorie, sur un grand nombre de tirages, le nombre de 2 sortis à l'est et à l'ouest doivent s'équilibrer. C'est pas moi qui le dis, c'est la loi des grands nombres. Mais 28 tirages, c'est pas si énorme que ça.
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Ted Lapinus & Phoenix
Ted Lapinus & Phoenix
Je me suis beaucoup intéressé à cette question de la "perception intuitive" des phénomènes aléatoires quand je faisais ma thèse en sciences cognitives.

Ce que dit Bertrand est vrai.
Ce que dit Mr Girafe aussi (c'est expliqué de façon "littéraire" mais il y a derrière ce qu'il dit quelque chose de profondément exact, que bien des personnes, y compris d'un profil scientifique, n'arrivent pas à comprendre).

Pour ma part, j'ai constaté que la représentation moyenne d'un personne normalement éveillée aux phénomènes aléatoires (disons un ou une étudiante en sciences humaines en 2ème ou 3ème année) est terriblement faussée. Les manips en psychologie cognitive sont très nombreuses qui le démontrent, en Amérique du nord ou en Europe.

Tout se passe comme si on raisonnait au quotidien grâce à des heuristiques simples mais approximatives, qui nous amènent à être régulièrement victimes de biais perceptifs.

Les pires biais cognitifs concernent d'ailleurs les perceptions portant sur les probabilités conditionnelles (chances qu'un événement se produise selon qu'un autre se produise ou pas). Même les fortes têtes en proba se font souvent piéger là-dessus.
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jmguiche
jmguiche
j'ai lancé 6 fois un dé.
Le tirage a été : 1 3 3 5 2 1

Le probabilité de faire ce tirage est la même que de faire : 2 2 2 2 2 2

Etonant non ?

Et en lançant 6 fois mon dé je n'ai fais ni de 4, ni de 6 !

__________________________________________________________

ce genre de discussion me fait penser à un copain qui jouait au loto en jouant le numéros les moins sortis de l'histoire des tirages.
Selon lui, comme la loi des grands nombres est ce qu'elle est, les numéros rarement sortis doivent avoir plus de chance de sortir pour qu'a l'infini la fréquence de sortie soit égale à la probabilité.

Il n'a jamais compris quand je lui parlais l'indépendance des tirages. (pourtant bac + 5 scientifique le gars).

Et accessoirement, que l'infini c'est dans longtemps.

_____________________________________________________________

Pas la peine d'aller au transformées de fourier, de mon temps, ces concepts (evenement aléatoires à tirage indépendants) c'était au programme de terminale.
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Don Lopertuis
Don Lopertuis
jmguiche dit:Il n'a jamais compris quand je lui parlais l'indépendance des tirages. (pourtant bac + 5 scientifique le gars).


Arf, je le comprends ! On a beau savoir que les compteurs sont remis à zéro à chaque nouveau tirage, il n'en reste pas moins que la frustration de ne jamais voir sortir ce que tu attends te pousse à te raccrocher à toutes les théories possibles. Et celles sur les grands nombres ont souvent bon dos dans ce cas :lol:

Don Lopertuis
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grolapinos
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"L'éternité, c'est long, surtout vers la fin."

Woody Allen
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grolapinos
grolapinos
Don Lopertuis dit:
jmguiche dit:Il n'a jamais compris quand je lui parlais l'indépendance des tirages. (pourtant bac + 5 scientifique le gars).

Arf, je le comprends ! On a beau savoir que les compteurs sont remis à zéro à chaque nouveau tirage, il n'en reste pas moins que la frustration de ne jamais voir sortir ce que tu attends te pousse à te raccrocher à toutes les théories possibles. Et celles sur les grands nombres ont souvent bon dos dans ce cas :lol:
Don Lopertuis


La loi des grands nombres est l'un des théorèmes mathématiques les plus cités. Pourtant, quasiment personne ne connaît son énoncé, et d'ailleurs, celui-ci n'est pas accessible à quelqu'un qui n'a pas fait de maths à un niveau déjà correct.

Elle est considérée comme une sorte de formule magique, de gri-gri, ou que sais-je encore, en tout cas, je ne l'ai presque jamais vue évoquée à bon escient.

À part les théories de Gödel, le chat de Schrödinger et le principe d'incertitude de la mécanique quantique, je crois il n'y a pas de théorie scientifique plus maltraîtée !
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Blue
Blue
en tant que membre du CCC, je déplore qu'on maiprise à ce point l'expérience de Schrödinger ! :twisted:
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george.abitbol
george.abitbol
Blue dit:en tant que membre du CCC, je déplore qu'on maiprise à ce point l'expérience de Schrödinger ! :twisted:

+1 (mais qu'on la méprise plutôt ^^)

Sinon tout ce que j'ai lu est fort intéressant du coup, mais alors, c'est si bizarre que ça ou c'est pas si bizarre que ça ? :D
Moi je comprends dans ce que vous dites que ça l'est pas du tout mais alors vraiment pas... Et si c'est le cas, croyez-moi on va s'marrer!

:pouicboulet:
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grolapinos
grolapinos
Disons que c'est pas le genre de trucs que vous avez des chances de revoir souvent, mais qu'y a pas non plus de quoi jeter ses transformées de Fourier à la poubelle.

Et que c'est pas parce que les 2 sortent à l'ouest qu'y peuvent pas sortir à l'est, manquerait plus que ça.

Have fun :pouicboulet:
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george.abitbol
george.abitbol
Merci grolapinos, voila une belle conclusion je suppose, y'a de la carotte à grignotter pour tout le monde! Tu ferais pas de la politique toi ? :D
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sanjuro
sanjuro
grolapinos dit:Sur 7 tours, 4 dés par tour (c'est bien ça pour 4 joueurs à AoS ?), la probabilité de ne sortir aucun 2 est de (5/6)^28, soit 0,6%. C'est pas bézef, mais c'est pas des grandes déviations non plus. Pour d'autres configs, vous pouvez adapter, l'ordre de grandeur de la proba est le même.


Gzact (enfin chcrois j'ai pas vérifié :? )

Maizalors attention! la proba qui nous interresse est plus importante que ça. :o

Je m'essplique: Il s'agit de la probabilité de voir un tirage qui étonne les joueurs. Gageons en effet que la même discussion utété lancée aussi si on avait eu aucun 1 ou aucun 3, non?

Si les probas correspondantes avaient la gentillesse de s'additionner (ce qui n'est sûrement pas le cas car je doute qu'on ait devant nous des évènements totalement indépendants) on nagerait plutôt vers du 3,6%. Toujours pas bezef, mais tout fait un truc qui se produit de temps en temps... D'ailleurs je me souviens (comme aurait dit Georges Perec) d'avoir vu ça dans ma vie de joueur

Y a t'il une bonne âme qui saurait me calculer quelle est la probabilité de voir un tirage étonnant? (avec aucun "n'importe lequel" quoi?)
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scand1sk
scand1sk
Disons qu'il faudrait au moins calculer la probabilité pour qu'une des 12 villes ne sorte pas de la partie. Ça n'a pas l'air trivial à calculer (a priori, les probas de s'additionnent pas, justement), mais ça devrait corroborer la théorie de M. Girafe.

Ça me fait penser au problème bien connu : quelle est la probabilité P(n) que deux personnes soient nés le même jour dans un groupe de n = 30 ? De 40 ?

Pour résoudre ce problème, il faut considérer le dual : quelle est la probabilité P' que tout le monde soit né un jour différent ?

C'est alors un simple problème de dénombrement, et P'(n) = 1-P(n) = C^365_n / 365^n

Pour n = 1, ça fait P'=1donc P = 0%
Pour n = 2, ça donne 365 ! / (365^2 * 363!) = 365 * 364 / 365^2 = 0.997, donc P = 0,3%.

Pour n = 23, la probabilité P dépasse déjà les 50%.

Dans un groupe de 30, on est à 71% de chances, dans un groupe de 40 à 89%...

Le phénomène doit être similaire sur Age of Steam. Et je suis sûr qu'on en est pas loin dans la probabilité de faire un tirage catastrophique ou exceptionnel, du genre à sceller une partie, une fois lors d'un Risk-like...
jmguiche
jmguiche
grolapinos dit:...À part les théories de Gödel, ...

"Appliquer le théorème de Gödel c'est admettre d'avoir une solution informatique qui ne résout pas tout les problèmes mais en résout suffisemment pour continuer".
Un ingénieur + docteur en science cité (sans rire) par un docteur en science.

Ben oui : ne couvre pas tout >>> incomplet !
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george.abitbol
george.abitbol
Non mais s'il faut bac + 8 pour comprendre la suite de ce post je préfère m'en aller plutôt que de lire ça plutôt que d'être aveugle. :)
M'en vais bouffer de la ouiche tiens.
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Zyler
Zyler
Si vous voulez faire du calcul de probabilité, il faudrait déjà que l'événément soit répété dans son intégralité un certain nombre de fois pour pouvoir en faire. Hors je ne pense pas que tous les joueurs autour d'une table ait la même façon de lancer, n'estce pas? :mrgreen:
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grolapinos
grolapinos
sanjuro dit:
grolapinos dit:Sur 7 tours, 4 dés par tour (c'est bien ça pour 4 joueurs à AoS ?), la probabilité de ne sortir aucun 2 est de (5/6)^28, soit 0,6%. C'est pas bézef, mais c'est pas des grandes déviations non plus. Pour d'autres configs, vous pouvez adapter, l'ordre de grandeur de la proba est le même.

Gzact (enfin chcrois j'ai pas vérifié :? )
Maizalors attention! la proba qui nous interresse est plus importante que ça. :o
Je m'essplique: Il s'agit de la probabilité de voir un tirage qui étonne les joueurs. Gageons en effet que la même discussion utété lancée aussi si on avait eu aucun 1 ou aucun 3, non?
Si les probas correspondantes avaient la gentillesse de s'additionner (ce qui n'est sûrement pas le cas car je doute qu'on ait devant nous des évènements totalement indépendants) on nagerait plutôt vers du 3,6%. Toujours pas bezef, mais tout fait un truc qui se produit de temps en temps... D'ailleurs je me souviens (comme aurait dit Georges Perec) d'avoir vu ça dans ma vie de joueur
Y a t'il une bonne âme qui saurait me calculer quelle est la probabilité de voir un tirage étonnant? (avec aucun "n'importe lequel" quoi?)


Excellente remarque, en effet c'est tout à fait ça : la bonne probabilité à calculer est celle d'avoir un événement remarquable, avec tout ce que ça implique de subjectivité.


Pour le calcul précis de la proba d'absence d'un des tirages, je devrais d'autant plus être capable que je l'ai déjà fait pour Yspahan (ben oui, on se retrouve à calculer la probabilité qu'il manque un résultat sur 9 tirages par exemple, c'est le même problème). Sauf que là, j'ai pas envie.Comme le dit scand1sk, ça ne s'ajoute pas, mais allez, si ce n'est 3,6, je te la fais à 3,5% à la louche, parce que c'est toi et parce que la quantité à retrancher est à vue de nez pouillèmesque.


Par contre, c'est pas l'indépendance, c'est l'incompatibilité qui fait qu'on peut ajouter les probas. C'est dingue, ça fait au moins trois fois que je vous le dis et on l'a vu en TD la dernière fois, merde quoi !

Euh pardon.
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grolapinos
grolapinos
Zyler dit:Si vous voulez faire du calcul de probabilité, il faudrait déjà que l'événément soit répété dans son intégralité un certain nombre de fois pour pouvoir en faire. Hors je ne pense pas que tous les joueurs autour d'une table ait la même façon de lancer, n'estce pas? :mrgreen:


Utiliser les probabilités, c'est précisément admettre son incapacité à quantifier ce genre de choses, et donc se retrancher derrière ce qui ne reste qu'un modèle, absolument pas une vérité physique.
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BananeDC
BananeDC
George Abitbol dit:comment bien répartir les cubes en début de partie

Tiens mois aussi je me barre manger de la ouiche.
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MrGirafe
MrGirafe
sanjuro dit:Si les probas correspondantes avaient la gentillesse de s'additionner (ce qui n'est sûrement pas le cas car je doute qu'on ait devant nous des évènements totalement indépendants) on nagerait plutôt vers du 3,6%.

Pour calculer la proba qu'il n'y ait pas de 2 ou pas de 1 ou pas de 5 etc. il faut considérer la proba qu'il y ait au moins un 1 ET au moins un 2 etc.
Si on en croit les chiffres donnés avant, cette proba est de 99,4% pour chaque valeur du dé.
edit Approximation fausse : 0,994^6 pour toutes les valeurs = 0,9645 donc la probabilité contraire approximée est de 3,55%
Ce qui fait environ 1 partie sur 28 fin edit

On peut ajouter ensuite la probabilité qu'il y ait au moins deux 5 à chaque tirage, ou deux 1, ou deux 2, c'est étonnant et remarquable aussi comme truc.

la probabilité qu'il y ait à chaque tirage un dé de valeurs différentes, celle qu'il n'y ait eu sur un ou plusieurs tirages qu'une seule valeur, celle ou il n'y avait que deux valeurs à chaque tirage etc. etc.

Si au début de la partie on se dit qu'il n'y aura pas de 2 pendant toute la partie, c'est peu probable qu'on gagne le pari, en revanche, si on se dit qu'il y aura sur la totalité des tirages un truc étonnant qui doit arriver que rarement, on a déjà beaucoup plus de chances de gagner le pari.
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jmguiche
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George Abitbol dit:Non mais s'il faut bac + 8 pour comprendre la suite de ce post je préfère m'en aller plutôt que de lire ça plutôt que d'être aveugle. :)
M'en vais bouffer de la ouiche tiens.


Non, suffit d'avoir le bac.
Mais c'est déjà selectif !
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grolapinos
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MrGirafe dit:Pour calculer la proba qu'il n'y ait pas de 2 ou pas de 1 ou pas de 5 etc. il faut considérer la proba qu'il y ait au moins un 1 ET au moins un 2 etc.
Si on en croit les chiffres donnés avant, cette proba est de 99,4% pour chaque valeur du dé.
donc 0,994^6 pour toutes les valeurs = 0,9645
donc la probabilité contraire est de 3,55%


Non, c'est faux : ton 99,4^6 n'a pas de sens puisque les événements que tu considères ne sont pas plus indépendants que ceux de départ.

EDIT : Allez, ça ira pour cette fois :lol:
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MrGirafe
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grolapinos dit:Non, c'est faux : ton 99,4^6 n'a pas de sens puisque les événements que tu considères ne sont pas plus indépendants que ceux de départ.

J'ai repris tes chiffres mon gros lapinou, sans les vérifier et en te faisant confiance pour que les chiffres que tu avances correspondent à la phrase que tu donnais pour les expliquer... Mon gros lapinou...
Bon, du coup, j'ai vérifié tes dires, ça me semble pourtant juste.

Je répète donc ma façon de faire
proba de n'avoir aucun 2, mais ça marche avec les autres valeurs = 0,6%
donc proba d'avoir au moins un 2, ou une autre valeur = 99,4%

Bon, il faut que je trouve ma faille..

Le problème c'est que la fois où le dés fait 2, il ne peut pas faire 1. La proba de faire au moins une fois 2 diminue celle de faire au moins une fois 1... Trop compliqué ce jeu.

Disons que le fond reste mais mes calculs sont foireux.
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grolapinos
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MrGirafe dit:
grolapinos dit:Non, c'est faux : ton 99,4^6 n'a pas de sens puisque les événements que tu considères ne sont pas plus indépendants que ceux de départ.
C'est pourtant pas ton genre de parler de ce que tu ne connais pas avec un ton d'expert :roll:

J'ai repris tes chiffres mon gros lapinou, sans les vérifier et en te faisant confiance pour que les chiffres que tu avances correspondent à la phrase que tu donnais pour les expliquer... Mon gros lapinou...
Bon, du coup, j'ai vérifié tes dires, ça me semble pourtant juste.
Je répète donc ma façon de faire
proba de n'avoir aucun 2, mais ça marche avec les autres valeurs = 0,6%
donc proba d'avoir au moins un 2, ou une autre valeur = 99,4%
Bon, il faut que je trouve ma faille..


Ben suffit de me relire. Mes chiffres sont corrects et tes calculs faux. Tu multiplies des probabilités d'événements non indépendants.
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Christophe
Christophe
la loi des grands nombres dit grosso modo que des tirages successifs diffèrent de ce qu'on en attend d'autant moins qu'on en fait beaucoup.


Comment ça c'est pas clair ? ;)

Si on fait n tirages d'une variable aléatoire, alors la loi (faible) des grands nombres dit que la différence entre la moyenne de ces n tirages et la moyenne théorique est bornée par la variance (ici fixe) de la variable aléatoire :
Prob ( |(X1+X2+...Xn)/n-E(X)|>=e)<=Var(X)/(n e²)

Et puis on s'en fout hein !! :D
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Ted Lapinus &amp; Phoenix
Ted Lapinus &amp; Phoenix
jmguiche dit:ce genre de discussion me fait penser à un copain qui jouait au loto en jouant le numéros les moins sortis de l'histoire des tirages.
Selon lui, comme la loi des grands nombres est ce qu'elle est, les numéros rarement sortis doivent avoir plus de chance de sortir pour qu'a l'infini la fréquence de sortie soit égale à la probabilité.
Il n'a jamais compris quand je lui parlais d'indépendance des tirages. (pourtant bac + 5 scientifique le gars).


Exactement !

C’est effectivement ce qui se dégage des manips expérimentales dont je parlais plus haut. On peut avoir un bac + 5 en sciences, on est quand même victime de représentations totalement biaisées dès qu’on met en place des heuristiques naturelles de raisonnement.

L’indépendance des événements : 80% des gens y sont quasi-totalement réfractaires et ne comprennent pas réellement ce que ça implique en terme de prise de risques.

D’ailleurs c’est justement à cause de ça que les jeux à base de dés révèlent d’autres aspects de la psychologie que les jeux à base de cartes !
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Ted Lapinus &amp; Phoenix
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Ce débat rejoint par ailleurs ce que dit Karis dans un autre topic sur la capacité du joueur lambda à tirer des conclusions péremptoires sur un jeu au bout d’une ou deux parties. Attention hein, je ne vise personne ici, ou plutôt, pour être honnête, tout le monde :mrgreen:

Genre : « Mais il est buggé ce jeu ! »

Certains jeux (pas tous) peuvent d’ailleurs être parfaitement équilibrés et néanmoins impliquer une large variance de situations possibles. Tout dépend de ce que les mécanismes permettent aux joueurs de faire grâce à (ou malgré) cette variance.
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