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[Maths] Dobble et les maths

Par grolapinos jeudi 3 janvier 2013 17:21:12
Drapeau
  • grolapinos

    À propos de l'auteur

    10007
    avr. 2005

    Publié 3 janv. 2013 17:21:12

    Bonjour à tous,

    je reçois hier mon exemplaire de Quadrature (au passage, excellentissime magazine de maths niveau L2-L3).

    Et page 21, paf, un très bel article de Marie et David Hézard sur Dobble, qui montre qu'un jeu de Dobble est, mathématiquement parlant, un plan projectif fini, renvoyant à un célèbre problème ouvert des mathématiques (existe-t-il des plans projectifs finis dont l'ordre n'est pas une puissance d'un nombre premier).

    Il est aussi fourni un algorithme de construction d'un jeu de Dobble optimal lorsque le nombre de symboles par carte est de la forme p+1 où p est une puissance d'un nombre premier.

    Je suppose que certains ont déjà causé de ça ici ou ailleurs sur le site, mais je ne pouvais pas ne pas signaler l'existence de cet article !
  • Tourbillon

    À propos de l'auteur

    703
    oct. 2003

    Publié 3 janv. 2013 17:46:44

    C'est pas faux.
  • beleg26

    À propos de l'auteur

    1182
    mai 2012

    Publié 3 janv. 2013 18:30:17

    grolapinos dit:Bonjour à tous,
    je reçois hier mon exemplaire de Quadrature (au passage, excellentissime magazine de maths niveau L2-L3).
    Et page 21, paf, un très bel article de Marie et David Hézard sur Dobble, qui montre qu'un jeu de Dobble est, mathématiquement parlant, un plan projectif fini, renvoyant à un célèbre problème ouvert des mathématiques (existe-t-il des plans projectifs finis dont l'ordre n'est pas une puissance d'un nombre premier).
    Il est aussi fourni un algorithme de construction d'un jeu de Dobble optimal lorsque le nombre de symboles par carte est de la forme p+1 où p est une puissance d'un nombre premier.
    Je suppose que certains ont déjà causé de ça ici ou ailleurs sur le site, mais je ne pouvais pas ne pas signaler l'existence de cet article !


    En fait, on en cause tous les jours :mrgreen:

    J'aime les maths mais si tu pouvais vulgariser un poil tu ferais plaisir à 95% des lecteurs (ceux qui n'ont pas le niveau, quoi!) :wink:
  • grolapinos

    À propos de l'auteur

    10007
    avr. 2005

    Publié 3 janv. 2013 18:38:39

    Mon but en ouvrant ce sujet est seulement que les gens qui ont éventuellement le niveau et que ça intéresse puissent prendre connaissance de cet article, voire acheter le magazine (qui ne vit guère que par le bouche à oreille), etc., ce qui me semble déjà un objectif défendable, même s'il n'y a que 4 personnes sur ce site dans ce cas.

    Désolé pour ceux que ça pourrait déranger.


    [Edité... voir ci-dessous ma vague tentative de vulgarisation de la question]
  • grolapinos

    À propos de l'auteur

    10007
    avr. 2005

    Publié 3 janv. 2013 18:44:09

    Pour ceux qui ont un bagage mathématique niveau L2, les chapitres 12 et 14 de ce bouquin (en anglais) expliquent les concepts de plan projectif et de plan projectif fini mieux que je ne saurais le faire.
  • grolapinos

    À propos de l'auteur

    10007
    avr. 2005

    Publié 3 janv. 2013 18:50:54

    Je prends deux minutes pour tenter le coup de la vulgarisation quand même.

    Dans le plan usuel, deux droites ont toujours au plus un point commun, éventuellement aucun (droites parallèles). Dans le plan projectif, qui est le plan usuel où l'on rajoute des points à l'infini, les droites parallèles "rentrent dans le rang" : elles ont un point commun à l'infini. De là le principe fondamental de la géométrie projective : deux droites quelconques ont exactement un point commun.

    Il faut maintenant imaginer un plan qui n'a qu'un nombre fini de points (par exemple 57) et où les droites n'ont donc qu'un nombre fini de points (par exemple 8). À chacun des 57 symboles de Dobble correspond exactement un point de ce plan fini, et à chacune des cartes correspond exactement l'une des droites de ce plan.

    La propriété : "deux droites quelconques ont exactement un point commun" devient aussitôt "deux cartes quelconques ont exactement un symbole commun". Là est le lien. De ça et de quelques pages de raisonnement, on tire un algorithme permettant de fabriquer un Dobble.

    En espérant ne pas avoir été trop pénible... J'ai même édité le titre pour ne pas faire fuir tout le monde d'emblée.
  • jmguiche

    À propos de l'auteur

    6971
    oct. 2003

    Publié 3 janv. 2013 19:25:01

    Un article simple (très simple pour les "visuels") clair qui explique la chose graphiquement :
    http://images.math.cnrs.fr/Dobble-et-la-geometrie-finie.html
  • Keiyan

    À propos de l'auteur

    6040
    janv. 2005

    Publié 3 janv. 2013 20:04:28

    Mouais, alors ça part mal, hein, parce que pour qu'une droite passe par deux point, encore faut-il que ces deux points soient EXACTEMENT L'UN EN FACE DE L'AUTRE !

    Et ça, c'est pas évident.

    Keiyan, pour l'amour du troll.
  • grolapinos

    À propos de l'auteur

    10007
    avr. 2005

    Publié 3 janv. 2013 20:55:35

    jmguiche dit:Un article simple (très simple pour les "visuels") clair qui explique la chose graphiquement :
    http://images.math.cnrs.fr/Dobble-et-la-geometrie-finie.html


    Merci pour ce lien intéressant. À noter, par rapport à ce que je dis au-dessus, l'interversion dans cet article des points et des droites. Pas d'erreur ni d'un côté ni de l'autre, les points et les droites jouant des rôles parfaitement symétriques (on devrait dire duaux) dans un plan projectif.
  • jmguiche

    À propos de l'auteur

    6971
    oct. 2003

    Publié 3 janv. 2013 21:30:30

    grolapinos dit:
    jmguiche dit:Un article simple (très simple pour les "visuels") clair qui explique la chose graphiquement :
    http://images.math.cnrs.fr/Dobble-et-la-geometrie-finie.html

    Merci pour ce lien intéressant. À noter, par rapport à ce que je dis au-dessus, l'interversion dans cet article des points et des droites. Pas d'erreur ni d'un côté ni de l'autre, les points et les droites jouant des rôles parfaitement symétriques (on devrait dire duaux) dans un plan projectif.

    :D
    C'est plus facile à comprendre dans l'espace étudié dans l'article que dans l'espace dual des cartes considérées comme des droites.
    Je trouve...

    Mais dans l'espace des cartes considérées comme des droites, on est projectif d'entrée et ça c'est rigolo.
  • FamilleSchodet

    À propos de l'auteur

    1035
    janv. 2012

    Publié 4 janv. 2013 00:38:52

    Et personne n'a dit qu'il manquait 2 cartes parmi les possibles :mrgreen:
    (En tout cas dans ma boîte)
  • Jill-Jênn

    À propos de l'auteur

    1
    janv. 2013

    Publié 5 janv. 2013 21:33:57

    C'est amusant parce qu'on avait justement repris le principe du Dobble dans un concours en ligne (GroLopin, le concours national d'agriculture) :
    http://grolopin.com

    Plus les gens trouvaient de pin's (en fait, des cartes de Dobble à 28 symboles parmi 757), plus de pixels étaient dévoilés :
    http://grolopin.com/map2

    C'était une vitrine pour le concours national d'informatique Prologin, dont les inscriptions s'arrêtent demain :)

    Voilà, j'ai fait ma pub :D

    (Ils sont moches les smileys par ici. :roll:)
  • Cookie128

    À propos de l'auteur

    7452
    août 2007

    Publié 6 janv. 2013 00:03:39

    GroLop ou GroLap, il ne faut pas se tromper...
  • FamilleSchodet

    À propos de l'auteur

    1035
    janv. 2012

    Publié 6 janv. 2013 00:28:39

    Jill-Jênn dit:Voilà, j'ai fait ma pub :D


    C'est bien sympa tout ça, mais chais pas si on est très très nombreux à être nés après 92.
  • grolapinos

    À propos de l'auteur

    10007
    avr. 2005

    Publié 6 janv. 2013 09:09:59

    Schodet dit:
    Jill-Jênn dit:Voilà, j'ai fait ma pub :D

    C'est bien sympa tout ça, mais chais pas si on est très très nombreux à être nés après 92.


    Oh que si, je 'assure :skullpouic:

    :arrow: ICI

    Tu es si jeune que ça toi ? (pointe de jalousie)
  • FamilleSchodet

    À propos de l'auteur

    1035
    janv. 2012

    Publié 6 janv. 2013 09:16:49

    grolapinos dit:
    Schodet dit:
    Jill-Jênn dit:Voilà, j'ai fait ma pub :D

    C'est bien sympa tout ça, mais chais pas si on est très très nombreux à être nés après 92.

    Oh que si, je 'assure :skullpouic:
    :arrow: ICI
    Sur les 24 nés après 90, combien le sont après 92 ? :holdpouic:
    grolapinos dit:Tu es si jeune que ça toi ? (pointe de jalousie)
    Oulah non c'était une façon de parler, j'ai 8 ans de trop pour participer ;)
  • grolapinos

    À propos de l'auteur

    10007
    avr. 2005

    Publié 6 janv. 2013 09:19:53

    'tain, je sais plus faire la différence entre avant et après :kingboulet: Faut que je prenne des vacances.

    Hein ? Je suis en vacances et c'est fini ce soir :shock:

    :cry:
  • grolapinos

    À propos de l'auteur

    10007
    avr. 2005

    Publié 6 janv. 2013 09:21:33

    Schodet dit:
    grolapinos dit:Tu es si jeune que ça toi ? (pointe de jalousie)
    Oulah non c'était une façon de parler, j'ai 8 ans de trop pour participer ;)


    C'est bien ce que je dis... moi je suis né sous Giscard, vois-tu :skullpouic:
  • FamilleSchodet

    À propos de l'auteur

    1035
    janv. 2012

    Publié 6 janv. 2013 09:22:26

    Bon courage, le monde a besoin de toi :china:
  • FamilleSchodet

    À propos de l'auteur

    1035
    janv. 2012

    Publié 6 janv. 2013 09:23:55

    grolapinos dit:Moi je suis né sous Giscard, vois-tu :skullpouic:

    Giscard ? Zyva, c'est qui c'mec ? :mrgreen:
  • grolapinos

    À propos de l'auteur

    10007
    avr. 2005

    Publié 6 janv. 2013 15:14:12

    Jill-Jênn dit:(Ils sont moches les smileys par ici. :roll:)


    C'est pas des smileys, c'est des pouics :pouicgun:
  • Flubuh

    À propos de l'auteur

    1978
    juil. 2006

    Publié 6 janv. 2013 18:54:14

    Alors trois choses : merci pour l'article et le lien car ma prof de math de copine - qui adore dobble - est enthousiasmée, merci pour la vulgarisation car j'ai du coup un peu mieux compris.

    Et la troisième chose c'est que j'adore cette réflexion :

    Keiyan a mis le doigt sur quelque chose de fondamental car il dit:Mouais, alors ça part mal, hein, parce que pour qu'une droite passe par deux point, encore faut-il que ces deux points soient EXACTEMENT L'UN EN FACE DE L'AUTRE !
    Et ça, c'est pas évident.


    C'est vrai que c'est petit un point.
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