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Par : supprimez | samedi 3 mars 2007 à 11:49
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supprimez
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Cartes et probabilités :
Je suis en train de concevoir un nouveau jeu mais je n’arrive pas à calculer des probabilités. :pouicnul:
Si des membres du forum peuvent me filer un coup de main c’est pas de refus. :)

Je m’explique :
16 cartes : 2 cartes numéro 1, 2 cartes numéro 2, etc… 2 cartes numéro 8.

Je choisis 8 cartes dans ce tas, je défausse le reste.

Je tire au sort un numéro de 1 à 8 (avec un dé ou autre).

1.Quelle est la probabilité que mon numéro tiré au sort ne se trouve pas dans mes 8 cartes ?
2.Quelle est la probabilité que mon numéro ai deux cartes identiques parmi les 8?
3.Quelle est la probabilité que mon numéro tiré au sort corresponde à une carte en un seul exemplaire dans les 8?
:pouicok:
Si en plus des réponses je pouvais avoir quelques explications ce serait genial car j’ai encore d’autres proba de ce type à calculer…
On peut se dire C(3,4) signifie combinaison de 3 parmi 4 et A(5,9) signifie arrangement de 5 parmi 9. Sinon les arbres aussi c'est plus simple peut-être? :pouicvomi:
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Hippodragon765
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Oui, oui, oui... En fait tu essayes de nous faire faire un problème de math à ta place, petit chenapan !
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héhéhé! :lol: Ca ressemble c'est vrai!

L'objectif est de determiner si la repartition des cartes est bonne pour l'équilibre du jeu.
C'est vrai que je l'ai formulé d'une façon très abstraite mais ne vous inquiétez pas le jeu sera bientot en telechargement gratuitement.
Pour l'instant il faut que j'affine cette répartition de... :evil:
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Langue de Serpent
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Bon, je me lance mais je ne suis pas sûr de moi : mes cours sont plutôt loins...

  • Il y a C(8,16) possibilités de tirages des cartes = 12870.
  • Considérons qu'on tire le dé : la probabilité d'obtenir un chiffre i est de : p(Di)=1/8.
  • Le nombre de choix possibles d'avoir 0 exemplaire de la carte i dans le tirage de 8 cartes est de : C(8,14) (soit tirer les 8 cartes parmi les 14 autres) = 3003.
  • Le nombre de choix possibles d'avoir 1 exemplaire de la carte i dans le tirage de 8 cartes est de : C(1,2) x C(7,14) (soit tirer 1 carte parmi les 2 et les 7 restantes parmi les 14 autres) = 6864.
  • Le nombre de choix possibles d'avoir 2 exemplaires de la carte i dans le tirage de 8 cartes est de : C(2,2) x C(6,14) (soit tirer 2 cartes parmi les 2 et les 6 cartes restantes parmi les 14 autres) = 3003.
  • Donc la probabilité d'avoir 0 exemplaire de la carte i par exemple est de : p[Di](Ei=0) = 3003/12870 = 23,33...% (se lit probabilité d'avoir 0 exemplaire de la carte i sachant Di)
    Cette probabilité est conditionnelle donc puisqu'on se focalise sur un chiffre donné.
  • Or p(Di n Ei=0) = p[Di](Ei=0) x p(Di).
    En clair l'intersection de l'événement (Di) et (Ei=0) est égal au produit de la probabilité du dé et de la probabilité d'avoir 0 exemplaire d'une carte.
  • Enfin, les probabilités respectives pour un chiffre i sont multipliés par C(1,8 ) soit 8, le nombre de chiffres possibles.

Donc pour répondre à tes questions :
  • 23,3%
  • 23,3%
  • 53,4%

Mais comme j'ai dit, j'suis pas sûr...
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Un cador au rendez vous.:pouicgun:
Ca m'a l'air pas mal. Merci beaucoup d'y avoir passé du temps.
J'aimerai que ces proba soient ok car ca conviendrait au jeu.
Tes explications sont très claires mais pour moi aussi les probas
c'est loin alors je vais me pencher dessus mais il va me falloir un peu de temps pour tout capter.
Il y a quand même quelques points de la demonstration qui me chagrinent.
Je m'y remet... j'aurais peut etre quelques questions.
Merci beaucoup en tous cas. :pouicbravo:
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J'ai réfléchi, je te livre mes doutes. :?

1. La proba pour aucun exemplaire me semble ok.:pouicok:

2. La proba pour 1 exemplaire me semble curieuse car car c'est la proba que le de tombe sur un i qui ne soit qu'en un seul exemplaire.
Donc dans les cas suivants:
12234567 je n'ai pas 1/8 de tomber sur une carte en un exemplaire mais 1/6
Confirme moi si ton explication prend en compte ces doubles à coté?

3. :shock: Pour les doubles c'est curieux que le tirage du de n'intervienne pas:
11234567 ici j'ai 2/8 chance de tomber sur un double
11223345 ici j'ai 1/2 de chance de tomber sur un double
Ces valeurs etant à multiplier par le nombre de combinaisons??
Pour moi les combinaisons changent de chance de tirage suivant le nombre de double présent?

dis moi ce que tu penses (si tu as deux minutes) :?:
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BlueKang2 dit:J'ai réfléchi, je te livre mes doutes. :?
[...]
dis moi ce que tu penses (si tu as deux minutes) :?:

Pas de souci, j'ai toujours bien aimé les probas !

Je réfléchis à et je reviens te livrer tout ça.
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En fait, j'ai tiré le dé avant pour faciliter mon raisonnement mais je pense que c'est peu ou prou la même chose.

BlueKang2 dit:2. La proba pour 1 exemplaire me semble curieuse car car c'est la proba que le de tombe sur un i qui ne soit qu'en un seul exemplaire.
Donc dans les cas suivants:
12234567 je n'ai pas 1/8 de tomber sur une carte en un exemplaire mais 1/6
Confirme moi si ton explication prend en compte ces doubles à coté?

C'est 6/8 pas un 1/6 j'pense :wink:
Mais ça, c'est la proba que le dé indique un carte en 1 exemplaire connaissant le tirage qui avait été effectué. Or toi, tu veux connaître la probabilité totale, donc l'intersection de deux événements : tirer telles cartes et tirer tel chiffre au dé.

Ceci étant, après m'être repenché sur le problème et ne trouvant pas d'argument pour te répondre, j'ai trouvé une autre démonstration qui me semble un peu plus rigoureuse et qui te conviendra mieux pour peaufiner ton jeu !

Donc avant toute chose, posons p[C](A) se lit probabilité d'avoir l'événement A sachant l'événement C.

  • Lorsqu'on regarde les résultats du tirage des cartes, on se rend compte qu'il y a 5 grandes types de tirages. Par exemple : avoir 2 exemplaires de deux cartes, 1 exemplaire de quatre cartes et 0 exemplaire de deux cartes (pour la suite on notera ce type là de tirage : 2 2 1 1 1 1 0 0).
    Voici les 5 types de tirages :
    • Cas 1 : 1 1 1 1 1 1 1 1 : Dans ce cas, la probabilité que le dé pointe vers un chiffre dont la carte est en 1 exemplaire est de 1, les autres étant de 0. Donc :
      • p[Cas 1](0 ex)=0
      • p[Cas 1](1 ex)=1
      • p[Cas 1](2 ex)=0
    • Cas 2 : 2 1 1 1 1 1 1 0
      • p[Cas 2](0 ex)=1/8
      • p[Cas 2](1 ex)=3/4
      • p[Cas 2](2 ex)=1/8
    • Cas 3 : 2 2 1 1 1 1 0 0
      Et ainsi de suite !
    • Cas 4 : 2 2 2 1 1 0 0 0
    • Cas 5 : 2 2 2 2 0 0 0 0

  • Maintenant, il faut dénombrer pour chaque cas le nombre de possibilités. Courage, c'est bientôt fini ! :china:
    • Cas 5 : Il y a C(8,8 )*C(0,8 ) façons de prendre les cartes mais il ne faut pas oublier les permutations (2 2 2 2 0 0 0 0 et 2 2 0 0 2 2 0 0 sont différents !). Il y a C(4,8 ) manières de placer les permutations.
      Donc pour le cas 5, il y a 70 possibilités.
    • Cas 4 : C(6,6)*C(1,2)*C(1,2)*C(0,6) (prendre 6 cartes parmi 6 cartes, 1 parmi 2, 1 parmi 2 et 0 parmi 6) * C(3,8 )*C(3,5) (placer 3 valeurs dans 8 cases, placer 3 valeurs dans 5 cases et le reste automatiquement complété). Pour le cas 4, il y a donc 2240 possibilités.
      Le principe est le même pour les autres cas :
    • Cas 3 : 6720 possibilités.
    • Cas 2 : 3584 possibilités.
    • Cas 1 : 256 possibilités.

    On voit que le total est de 12870, soit le nombre de cas possibles calculé plus haut. Jusqu'ici, tout va bien... !
    Le probabilité de chaque cas est le nombre de possibilités de ce cas divisé par 12870.
  • Enfin le calcul des probabilité totales d'avoir 0, 1 ou 2 exemplaires d'un chiffre.
    Par exemple :
    p(1 ex) = p[Cas 1](1 ex) * p(Cas 1) + ... + p[Cas 5](1 ex) * p(Cas 5)
    Et sur le même modèle pour 2 et 0 exemplaires (qui au passage sont égales puisque la probabilité de tirer l'un ou l'autre au dé est toujours la même).



Je te laisse calculer : j'y vois un peu flou là ! :pouicboulet:
Si tu veux des éclaircissements, pas de souci.

En espérant que ce soit juste... !
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Trop fort et pédagogue en plus.:kingpouic:
Je pense que c'est une demonstration qui me convient plus.
Je me lance, je posterai mes resultats pour voir si ca concorde.
Thanks very much! :wink:
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· Cas 1 : 1 1 1 1 1 1 1 1 : 256 possibilités.
p[Cas 1](0 ex)=0
p[Cas 1](1 ex)=1
p[Cas 1](2 ex)=0
· Cas 2 : 2 1 1 1 1 1 1 0 : 3584 possibilités.
·p[Cas 2](0 ex)=1/8
·p[Cas 2](1 ex)=3/4
·p[Cas 2](2 ex)=1/8
· Cas 3 : 2 2 1 1 1 1 0 0 : 6720 possibilités.
·p[Cas 3](0 ex)=1/4
·p[Cas 3](1 ex)=1/2
·p[Cas 3](2 ex)=1/4
· Cas 4 : 2 2 2 1 1 0 0 0 : 2240 possibilités.
·p[Cas 4](0 ex)=3/8
·p[Cas 4](1 ex)=1/4
·p[Cas 4](2 ex)=3/8
· Cas 5 : 2 2 2 2 0 0 0 0 : 70 possibilités.
·p[Cas 5](0 ex)=1/2
·p[Cas 5](1 ex)=0
·p[Cas 5](2 ex)=1/2
p(1 ex) = p[Cas 1](1 ex) * p(Cas 1) + ... + p[Cas 5](1 ex) * p(Cas 5)
p(1 ex)= 256+3/4*3584+1/2*6720+1/4*2240+0=256+2688+3360+560=6864
p(0 ex)= 0+1/8*3584+1/4*6720+3/8*2240+1/2*70=448+1680+840+35=3003
p(2 ex)= 0+1/8*3584+1/4*6720+3/8*2240+1/2*70=3003
:pouicok:
OK tout est ok. En effet même si je n'ai pas tout compris de la première
methode je suis convaincu par la seconde. Je vais pouvoir ajuster tout ça.
Merci beaucoup d'avoir passé ce temps.

AVIS AUX CREATEURS: pour etre sur de l'equilibre proba dans vos jeux faites appel à LANGUE DE SERPENT, il est vraiment callé sur le sujet.

Merci encore! :D
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Langue de Serpent
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Heureux d'avoir pu t'être utile et merci pour cet exercice qu'a bien décrassé mes neurones !

Bon courage pour ton jeu !
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Voici enfin le jeu disponible: :lol:

Les stats correspondent au comportement du jeu.

Genies est disponible sur le site de brik et brok:
http://studios-brik-brok.chez-alice.fr/page_jeux_8_enquete_genie.php
Jeu de 2 à 4 joueurs.
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