Oui, je reste dans les truc "classique". Là, on va vraiment faire la base de la base ^^
Premier problème, assez facile :
J'ai deux enfants : Pierre et Dominique. Quel est la probabilité que j'ai deux fils ?"
Deuxième, plus difficile, plus longue et carrément culte :
Je participe au jeu télé "A prendre ou a laisser" (j'ai sans doute perdu un pari stupide). Il reste trois boites. L'une contient 100000€, les deux autres 1 et 2 centimes. Arthur me demande d'en choisir une à garder. Mais je sais bien comment cette émission fonctionne : je vais choisir une boite, puis il va ouvrir l'une des autres qui contiendra 1 ou 2 centimes. Ensuite, il va me proposer de changer de boite pour rajouter encore une couche de suspense insoutenable... Quelle est ma meilleur stratégie ?
Pour la première, je dirais une sur deux, les tirages sont indépendants. Les éventuels raisonnement sur le mode il y a n façons de faire deux enfants ff fg gf fg sont, amha et pour cette question infondés.
Pour la seconde, la meillere stratégie consiste a prendre la boite avec les 100000€ directement.
jmguiche dit:Pour la première, je dirais une sur deux, les tirages sont indépendants. Les éventuels raisonnement sur le mode il y a n façons de faire deux enfants ff fg gf fg sont, amha et pour cette question infondés. Pour la seconde, la meillere stratégie consiste a prendre la boite avec les 100000€ directement.
Pierre, Dominique, Claude et Maurice (par exemple) sont des prénoms mixtes. L'affirmation : "J'ai deux enfants : Pierre et Dominique." consiste donc à mon humble avis à affirmer : "J'ai deux enfants." C'est la raison pour laquelle je suis parti sur une chance sur 4 d'avoir 2 fils.
Pour cela il faut considérer que j'ai seulement 2 enfants, et que les chances d'avoir un même prénom en tant que fille ou garçon sont équivalentes. Par exemple, en France, le nombre d'hommes s'appelant Maurice est plus important que le nombre de femmes portant le même prénom.
Par contre, j'aime beaucoup ta seconde solution concernant les 100.000 € ! Et ma mère s'appelle Dominique.
jmguiche dit:Pour la première, je dirais une sur deux, les tirages sont indépendants. Les éventuels raisonnement sur le mode il y a n façons de faire deux enfants ff fg gf fg sont, amha et pour cette question infondés. Pour la seconde, la meillere stratégie consiste a prendre la boite avec les 100000€ directement.
Pierre, Dominique, Claude et Maurice (par exemple) sont des prénoms mixtes. L'affirmation : "J'ai deux enfants : Pierre et Dominique." consiste donc à mon humble avis à affirmer : "J'ai deux enfants." C'est la raison pour laquelle je suis parti sur une chance sur 4 d'avoir 2 fils. Pour cela il faut considérer que j'ai seulement 2 enfants, et que les chances d'avoir un même prénom en tant que fille ou garçon sont équivalentes. Par exemple, en France, le nombre d'hommes s'appelant Maurice est plus important que le nombre de femmes portant le même prénom. Par contre, j'aime beaucoup ta seconde solution concernant les 100.000 € ! Et ma mère s'appelle Dominique.
Bon, on va considerer que pierre est masculin et dominique mixte.
Nous ne sommes pas ici dans le cadre d'un problème résoluble de façon purement mathématique. On pourrait par exemple faire des recherches statistiques sur les pourcentages de garçons et de filles parmi les Dominique. On pourrait alors se demander quelles statistiques prendre ? En France ? En 2010 ? On pourrait alors demander quelques précisions sur le sens de "J'ai deux enfants". Qui parle ? etc...
Je dois te paraître lourd mais je pense que ce genre de réflexions est fondamental.
PS : enlever le prénom Dominique ne change rien à l'affaire...
Dans la mesure ou ce n'est pas précisé, on considère qu'il y a autant de filles que de garçons, et qu'il y 50/50 de filles/garçons parmis les Dominique et que tout les Pierres sont des mecs.
Evidement que mon problème n'est pas purement mathématique. Mais c'est justement parce qu'il est posé sous une forme non formelle qu'il y a un piège. Si j'avais dit (avec quelques libertés sur la notations parce que j'écris au clavier) :
Soit X et Y deux variable aléatoires indépendantes à valeurs dans {0,1}. On a les probas a priori : p(X=1) = p(X=0) = p(Y=1) = p(Y=0) = 0.5 On cherche p(X=1 ET Y=1 | X=1 OU Y=1).
Alors là, c'est plus rigoureux mais il n'y a plus de piège du tout... Tu me sort un règle de Bayes et tu dit : 1/3. Et voilà tout, et c'était pas vraiment drôle, du coup.
Simboubou dit:Dans la mesure ou ce n'est pas précisé, on considère qu'il y a autant de filles que de garçons, et qu'il y 50/50 de filles/garçons parmis les Dominique et que tout les Pierres sont des mecs.
Tout depends du pays ou on se trouve. en france, on est sans doute à 51%/49% Garçons/Filles
Bon alors avec la précision 50% de garçons et 50% de filles chez les Dominique, je suis d'accord avec jmguiche, c'est bien une chance sur deux. Simbobou, ce n'est pas une chance sur trois, comme tu sembles le penser.
titoufred dit:Bon alors avec la précision 50% de garçons et 50% de filles chez les Dominique, je suis d'accord avec jmguiche, c'est bien une chance sur deux. Simbobou, ce n'est pas une chance sur trois, comme tu sembles le penser.
Il me semble que l'énigme avait déjà été posée par le Dr Mops il y a bien longtemps. Si mes souvenirs sont exacts, la réponse doit être : 2/3 de chances pour que Dominique soit un garcon.
Dans une fratrie de deux enfants, sans connaitre le sexe du premier, on peut trouver FF - FG - GF - GG. Le cas FF n'est pas possible vu que Pierre est un garcon. Il nous reste donc FG, GF et GG. On retrouve 4 fois G et 2 fois F. Donc un rapport à 2/3.
Pour la question des boites, je crois que je l'ai déjà entendue dans Las Vegas 21, ou un autre film sur un genie mathématique, qui conseillait de changer de boite. Par je ne me rappelle plus de la démonstration.
Pour le second problème, sans faire une démonstration mathématique, la stratégie consiste effectivement à changer de boite pour avoir 2 chances sur 3 de gagner. L'astuce vient du fait que le présentateur a une info qu'on n'a pas, et qu'il s'en servira pour éliminer une des deux mauvaise boites, rendant la situation identique qu'on ait choisi la mauvaise boite numéro 1 ou la mauvaise boite numéro 2.
* Cas 1 [1 chance sur 3] : je choisis direct la boite gagnante. => Arthur élimine une des deux mauvaises, qu'importe laquelle. => La stratégie gagnante dans ce cas consiste à rester sur la boite choisie au départ.
* Cas 2 [2 chances sur 3] : je choisis n'importe laquelle des boites perdantes. => Arthur élimine l'autre mauvaise boite, ne laissant plus que la bonne. => La stratégie gagnante dans ce cas consiste à changer de boite.
Comme on n'a évidemment pas la chance de savoir si on a choisi la bonne boite ou non dès le départ pour adapter sa stratégie, il vaut mieux aveuglément adopter celle qui nous fera gagner dans 2/3 des cas
J'ai deux enfants : Pierre et Dominique. Quel est la probabilité que j'ai deux fils ?"
Pas pu résisté
J'ai un fils, Pierre et une fille Dominique. Donc la proba d'avoir deux fils est très basse
Le nombre de cas d'opération pour transformer une fille comme Dominique en garçon doit être assez faible
Sans compter que même si ça arrivait, il faudrait inclure la probabilité que Pierre souhaite être transformé en fille. Auquel cas, je n'aurais toujours pas 2 fils
Simboubou dit:@Titoufred Tu veux dire que comme j'ai donné des prénoms, j'ai rendue les enfants particuliers et du coup on retombe sur du 1/2 ? J'aurai du dire un truc du genre : "J'ai deux enfants dont un fils, quelle est la proba que j'ai deux fils ?"
