Quel est le pourcentage de nombres entiers (1, 2, 3, 4, ..., 156577, ... 587845445, ...) contenant au moins un "5" ?
Très curieux...
NE PAS LIRE SI VOUS VOULEZ CHERCHER:
C'est perturbant, mais je dirais 100%.
Si tu ne t'étrangle pas de rire, je peux faire une démonstration.
Te connaissant, je suis sûr que tu as une démonstration élégante.
Moi, j'en ai une simplement mathématique.
J'adore tes énigmes, elles sont très originales!
Je ne m'étrangle pas du tout de rire et tu as la bonne réponse....
La démonstration est quand même légèrement mathématique...
Chouette!
Bon, la démonstration alors:
NE PAS LIRE SI VOUS VOULEZ CHERCHER:
Je démontre par récurrence sur le nombre de chiffres.
Pour les nombres à un chiffre (0 à 9), la proportion est 10%.
p(1) = 0,1
Pour les nombres à 2 chiffres, il y en a 10% qui commencent par 5. Parmi les autres 90%, la proportion est celle des nombres à 1 chiffre.
p(2) = 0,1 + 0,9 * p(1)
et ainsi de suite pour les nombres à n chiffres:
p(n) = 0,1 + 0,9 * p(n-1)
Cette suite tend vers 1
car p = 0,1 + 0,9 p => p = 1
Voilà! C'est bon?
Y a du monde !
Je dirais qu'il n'y a pas de loi qui indique que tel ou tel chiffre a plus de chance de se trouver dans un nombre premier.
Donc la question aurait pu être avec le 1 !
Comme il y a une infinité de nombres premiers, la vrai question est :
quel est la probabilité d'avoir tel chiffre dans un nombre.
L'histoire des nombres premiers, c'était juste pour nous embrouiller, le bougre.
S'il on exclus les nombres qui n'ont pas une infinité de chiffres (car ils sont en toute petite quantité) il y très très très très souvent un 5 dedans.
Soit une probabilité qui frôle les 100%.
C'est vrai qu'elle est très bien celle là !
Ta démonstration est certainement juste...
Je ne suis pas un super matheux... 
(mes années de prépa sont loins)
Voici la démonstration moins mathématique :
Imaginez un nombre a 1,000,000 chiffres.
Chacun d’entre eux a une chance sur 10 d’etre 5.
Ce nombre a donc quasiment toutes les chances de contenir au moins un 5 parmi son million de chiffres!
Les grands nombres en contiendront donc quasiment tous, et avec toujours une plus forte probabilite.
L’espace des nombres entier est infini, la proportion tendra vers 100%
Richard, désolé d'être rabat-joie, mais aucun nombre n'a une infinité de chiffre.
Et le problème ne parlait pas de nombres premiers, mais de nombres entiers.
Je suis fatigué et j'essaie de bosser en même temps 
Désolé.