Pique-nique animé chez haba et un peu de mathématiques magiques pour les grands

Pique-nique animé chez haba et un peu de mathématiques magiques pour les grands
Docteur Mops

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Ce pique-nique animé est l’occasion pour Haba, le spécialiste des jeux pour enfants, de proposer un jeu de stop ou encore dans son immense collection.

Stop ou encore ? C’est un mécanisme de jeu que l’on retrouve par exemple dans le sublime "Kleine Fische" qui s’adresse au plus grands puisque ce Haba est destiné à des joueurs dès 5 ans. Il s’agit pour les joueurs de juger par eux-mêmes le risque de leur tour de jeu. On peut ainsi suivant les jeux, tirer autant de fois les dés qu’on le souhaite ou piocher autant de cartes que désirées. Sauf que… un risque de tout perdre est toujours possible. Un vrai dilemme pour les enfants car plus on fait une action pour gagner, plus on risque de tout perdre. Tous les enfants ou presque auront le même réflexe, prendre, prendre et encore prendre puis tout perdre parce que pas de chance.

Et puis, ils vont se rendre compte peu à peu qu’on peut « estimer » le risque. Comment ? En évaluant ce que l’on possède déjà. À quel moment suis-je satisfait ? Cruelle question.

Tant qu’on a rien le problème est simple, on peut donc tout risquer puisque la perte n’aura aucune conséquence. Dès que l’on est à la tête d’un petit pactole on se dit qu’il vaut peut-être mieux s’arrêter là mais… encore un coup ? Une belle leçon sur la gourmandise ou la cupidité ?

Dans ce jeu, où il est donc question d’un pique-nique, les joueurs vont devoir piocher autant de fois qu’ils le désirent, des tuiles dans un sac. À l’aveugle.

Ces tuiles représentent des carottes, des lapins et des renards.

Carotte et lapin c’est bien. Renard c’est mal.

Dès qu’un joueur tire une tuile renard, il perd toutes les tuiles précédemment piochées et doit les remettre dans le sac.

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Si le joueur s’arrête et n’a tiré que des carottes et des lapins, il peut les poser sur son plateau de jeu personnel – le pique-nique. Il existe une petite règle de pose, on ne peut pas placer plus de lapins que de carottes présentes sur le plateau. Une fois posées, les tuiles sont protégées : on ne peut plus les perdre.

Il existe 16 lapins, 19 carottes et 7 renards. Pour les plus grands, qui savent compter, on retire sans les regarder 3 tuiles avant la partie. On ne saura donc pas exactement combien de tuiles de chaque sorte sont donc présentes.

Il existe par ailleurs de nombreux problèmes concernant l’optimisation de processus stop ou encore. Imaginons que l’on propose 100 cartes qui possèdent chacune une valeur positive ou négative. Le joueur doit s’efforcer de tirer la carte du meilleur score positif possible sans connaître par avance la valeur des cartes et sans même connaître les valeurs maximum et minimum. On peut tirer autant de cartes que désirées mais seule la dernière révélée sera comptée. On ne peut pas revenir en arrière.

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Impossible ? Ne sachant rien des valeurs, il faut donc se constituer une série d’évaluation. Intuitivement, on peut donc retourner 50 cartes pour se faire une idée de la plus haute valeur rencontrée et chercher dans les restantes une valeur supérieure ou proche. Ce qui donne déjà 50% de chances de pertes si la plus grande valeur se situe dans le premier lot. Si ce n’est pas le cas, on s’arrêtera sur la première valeur plus forte que la plus forte du lot d’évaluation.

John Gilbert et Frederick Mosteller, de l'Université Harvard, ont démontré qu’en réalité l’optimisation ultime était de tirer 37 cartes d’évaluation exactement. Cette méthode permet de s’arrêter sur le plus grand nombre existant dans 37% environ des cas. À ce jour, personne n’a trouvé mieux.

Maintenant un peu de mathématiques magiques ! Imaginons maintenant un processus minimal. Nous n’avons plus 100 mais … 2 cartes.

Il y a des hasards, mais il y a incontestablement aussi des êtres

qui savent exploiter le hasard.

- Eddie Barclay

À l’évidence la chance de gain de la valeur la plus haute est de 50%. Pour cela deux stratégies : prendre la première et s’arrêter ou continuer et prendre la deuxième.

Figurez-vous que David Blackwell, de l'Université de Californie à Berkeley, a prouvé qu’il existait une méthode pour augmenter les chances de gains de plus de 50% !

Comment ?

La stratégie reste la même. Il faut se créer un échantillon d’évaluation mais comment avec juste deux cartes ? En allant puiser dans les lois mathématiques.

Générons un nombre aléatoire R selon une loi gaussienne centrée réduite. Houlà ! Qu’est-ce que c’est que ça ? Pour faire simple c’est ce qu’on peut obtenir avec la fonction Random d’un ordinateur. On génère un nombre aléatoire.

Maintenant, que nous avons notre nombre, on se sert de lui pour le tirage. Si la première carte est inférieure à notre nombre R, on tire donc la seconde.

Figurez-vous que cette méthode augmente les chances de gains à près de 57% !

Alors là, les renards n’ont qu’à bien se tenir. Mais entre-nous ce n’est peut-être pas la peine d’expliquer ça aux enfants…

Bonne journée les petits lapins !

► Téléchargez les règles du jeu
► Un article sur l'arrêt optimisé dans les jeux sur Pour la Science


"Pique-nique animé"
Un jeu de Thilo Hutzler & Christian Hutzler
Illustré par Eva Czerwenka
Publié chez Haba
Distribution Haba
Pour 2 à 4 joueurs dès 5 ans
Public : Jeunesse
Disponibilité : début 2013
Prix constaté : 12€


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Les jeux dont on parle dans cet article

Commentaires (1)

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stones90
stones90

Oh proba ! oh désespoir !