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[Maths] Dobble et les maths

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[Maths] Dobble et les maths

Messagepar grolapinos » Jeu Jan 03, 2013 18:21

Bonjour à tous,

je reçois hier mon exemplaire de Quadrature (au passage, excellentissime magazine de maths niveau L2-L3).

Et page 21, paf, un très bel article de Marie et David Hézard sur Dobble, qui montre qu'un jeu de Dobble est, mathématiquement parlant, un plan projectif fini, renvoyant à un célèbre problème ouvert des mathématiques (existe-t-il des plans projectifs finis dont l'ordre n'est pas une puissance d'un nombre premier).

Il est aussi fourni un algorithme de construction d'un jeu de Dobble optimal lorsque le nombre de symboles par carte est de la forme p+1 où p est une puissance d'un nombre premier.

Je suppose que certains ont déjà causé de ça ici ou ailleurs sur le site, mais je ne pouvais pas ne pas signaler l'existence de cet article !
Dernière édition par grolapinos le Jeu Jan 03, 2013 19:59, édité 1 fois.
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Messagepar Tourbillon » Jeu Jan 03, 2013 18:46

C'est pas faux.
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Re: [Maths] Dobble et les plans projectifs finis

Messagepar beleg26 » Jeu Jan 03, 2013 19:30

grolapinos a écrit:Bonjour à tous,

je reçois hier mon exemplaire de Quadrature (au passage, excellentissime magazine de maths niveau L2-L3).

Et page 21, paf, un très bel article de Marie et David Hézard sur Dobble, qui montre qu'un jeu de Dobble est, mathématiquement parlant, un plan projectif fini, renvoyant à un célèbre problème ouvert des mathématiques (existe-t-il des plans projectifs finis dont l'ordre n'est pas une puissance d'un nombre premier).

Il est aussi fourni un algorithme de construction d'un jeu de Dobble optimal lorsque le nombre de symboles par carte est de la forme p+1 où p est une puissance d'un nombre premier.

Je suppose que certains ont déjà causé de ça ici ou ailleurs sur le site, mais je ne pouvais pas ne pas signaler l'existence de cet article !


En fait, on en cause tous les jours :mrgreen:

J'aime les maths mais si tu pouvais vulgariser un poil tu ferais plaisir à 95% des lecteurs (ceux qui n'ont pas le niveau, quoi!) :wink:
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Messagepar grolapinos » Jeu Jan 03, 2013 19:38

Mon but en ouvrant ce sujet est seulement que les gens qui ont éventuellement le niveau et que ça intéresse puissent prendre connaissance de cet article, voire acheter le magazine (qui ne vit guère que par le bouche à oreille), etc., ce qui me semble déjà un objectif défendable, même s'il n'y a que 4 personnes sur ce site dans ce cas.

Désolé pour ceux que ça pourrait déranger.


[Edité... voir ci-dessous ma vague tentative de vulgarisation de la question]
Dernière édition par grolapinos le Jeu Jan 03, 2013 20:00, édité 2 fois.
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Messagepar grolapinos » Jeu Jan 03, 2013 19:44

Pour ceux qui ont un bagage mathématique niveau L2, les chapitres 12 et 14 de ce bouquin (en anglais) expliquent les concepts de plan projectif et de plan projectif fini mieux que je ne saurais le faire.
Dernière édition par grolapinos le Jeu Jan 03, 2013 19:54, édité 1 fois.
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Messagepar grolapinos » Jeu Jan 03, 2013 19:50

Je prends deux minutes pour tenter le coup de la vulgarisation quand même.

Dans le plan usuel, deux droites ont toujours au plus un point commun, éventuellement aucun (droites parallèles). Dans le plan projectif, qui est le plan usuel où l'on rajoute des points à l'infini, les droites parallèles "rentrent dans le rang" : elles ont un point commun à l'infini. De là le principe fondamental de la géométrie projective : deux droites quelconques ont exactement un point commun.

Il faut maintenant imaginer un plan qui n'a qu'un nombre fini de points (par exemple 57) et où les droites n'ont donc qu'un nombre fini de points (par exemple 8). À chacun des 57 symboles de Dobble correspond exactement un point de ce plan fini, et à chacune des cartes correspond exactement l'une des droites de ce plan.

La propriété : "deux droites quelconques ont exactement un point commun" devient aussitôt "deux cartes quelconques ont exactement un symbole commun". Là est le lien. De ça et de quelques pages de raisonnement, on tire un algorithme permettant de fabriquer un Dobble.

En espérant ne pas avoir été trop pénible... J'ai même édité le titre pour ne pas faire fuir tout le monde d'emblée.
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Messagepar jmguiche » Jeu Jan 03, 2013 20:25

Un article simple (très simple pour les "visuels") clair qui explique la chose graphiquement :
http://images.math.cnrs.fr/Dobble-et-la-geometrie-finie.html
" Tout a été dit déjà. Mais il faut toujours répéter, car personne n'écoute."
A. Gide.
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Messagepar Keiyan » Jeu Jan 03, 2013 21:04

Mouais, alors ça part mal, hein, parce que pour qu'une droite passe par deux point, encore faut-il que ces deux points soient EXACTEMENT L'UN EN FACE DE L'AUTRE !

Et ça, c'est pas évident.

Keiyan, pour l'amour du troll.
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Messagepar grolapinos » Jeu Jan 03, 2013 21:55

jmguiche a écrit:Un article simple (très simple pour les "visuels") clair qui explique la chose graphiquement :
http://images.math.cnrs.fr/Dobble-et-la-geometrie-finie.html


Merci pour ce lien intéressant. À noter, par rapport à ce que je dis au-dessus, l'interversion dans cet article des points et des droites. Pas d'erreur ni d'un côté ni de l'autre, les points et les droites jouant des rôles parfaitement symétriques (on devrait dire duaux) dans un plan projectif.
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Messagepar jmguiche » Jeu Jan 03, 2013 22:30

grolapinos a écrit:
jmguiche a écrit:Un article simple (très simple pour les "visuels") clair qui explique la chose graphiquement :
http://images.math.cnrs.fr/Dobble-et-la-geometrie-finie.html


Merci pour ce lien intéressant. À noter, par rapport à ce que je dis au-dessus, l'interversion dans cet article des points et des droites. Pas d'erreur ni d'un côté ni de l'autre, les points et les droites jouant des rôles parfaitement symétriques (on devrait dire duaux) dans un plan projectif.

:D
C'est plus facile à comprendre dans l'espace étudié dans l'article que dans l'espace dual des cartes considérées comme des droites.
Je trouve...

Mais dans l'espace des cartes considérées comme des droites, on est projectif d'entrée et ça c'est rigolo.
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Messagepar Schodet » Ven Jan 04, 2013 1:38

Et personne n'a dit qu'il manquait 2 cartes parmi les possibles :mrgreen:
(En tout cas dans ma boîte)
Merci ZeBlate pour mon avatar de MaryevlaTeigne !

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Messagepar Jill-Jênn » Sam Jan 05, 2013 22:33

C'est amusant parce qu'on avait justement repris le principe du Dobble dans un concours en ligne (GroLopin, le concours national d'agriculture) :
http://grolopin.com

Plus les gens trouvaient de pin's (en fait, des cartes de Dobble à 28 symboles parmi 757), plus de pixels étaient dévoilés :
http://grolopin.com/map2

C'était une vitrine pour le concours national d'informatique Prologin, dont les inscriptions s'arrêtent demain :)

Voilà, j'ai fait ma pub :D

(Ils sont moches les smileys par ici. :roll:)
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Messagepar Cookie » Dim Jan 06, 2013 1:03

GroLop ou GroLap, il ne faut pas se tromper...
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Messagepar Schodet » Dim Jan 06, 2013 1:28

Jill-Jênn a écrit:Voilà, j'ai fait ma pub :D


C'est bien sympa tout ça, mais chais pas si on est très très nombreux à être nés après 92.
Merci ZeBlate pour mon avatar de MaryevlaTeigne !

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Messagepar grolapinos » Dim Jan 06, 2013 10:09

Schodet a écrit:
Jill-Jênn a écrit:Voilà, j'ai fait ma pub :D


C'est bien sympa tout ça, mais chais pas si on est très très nombreux à être nés après 92.


Oh que si, je 'assure :skullpouic:

:arrow: ICI

Tu es si jeune que ça toi ? (pointe de jalousie)
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